jo ABREGE

mes, & un de plus, qu’il y a d’unités dans l’ex-pofant de la puiffance ; la fécondé puiffance a z -f-zab-j- b 1 de a-\-b , contient trois termes; la troi-fiéme puiffance aï -f- $a z b -\-$ab- -f- b 5 en con-tient quatre; la quatrième puiffance <z4 -f^b 3Sec. en contient cinq, & ainfi du refie.

La raifon en eft que dans toute puiffance confî-dérée comme produit , le nombre des termes eftégal au produit du nombre des facteurs multi-puans, par le nombre des fadeurs multipliés ;mais dans la puiffance confidérée comme quantitéalgébrique, la réduction des termes femblables dimi-nue le nombre des termes & le réduit dans la fé-condé puiffance à trois, fçavoir, a 1 -\-zab-fb'- ;dans la troiliéme puiffance à quatre aï + t,a r b- f-$ab z f-bî ; dans la quatrième puiffance, &c.

Corollaire I.

131. Dans toute puiffance, fl l’on ordonne lestermes par rapport à une lettre-,-^ ex : à la lettrea, le nombre des termes fera déterminé par lespuiffances confécutives de cette lettre a ; commeon le voit évidemment,

dans le quarré, a'- -f- zab -(- a° d’-dans le cube, a 3 -f- 3 a 1 3 + 2 > ab z -\-a° b> ;& de même dans toutes les autres puiffances dubinôme a -f- b.

Corollaire I I.

13 a. Par conféquent, lorfqu’on a la puiffanced’une quantité complexe quelconque, foit binô-me , foit trinôme , foit, &c. on peut, en ordon-nant les termes par rapport à une même lettre a ,écrire les uns fous les autres tous les termes danslefquels la lettre afe trouvera élevée à une mêmepuiffance, par ex : la puiffance a 1 -j- Zab -f- bb -j-zac -f- 2 bc -j- ce s’écrira de cette maniéré :a 1 —|— zab — j— bb-j- zac -f- ce-j- 2 bc.