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tragen wird, gründet darauf die Theorie des Winkeshebels,u>-d bewerfet daraus, daß, wenn man Taf. XXVII. Fig.87. auf den Richtungen zwoer Kräfte V, von dem Pun-kte Xi an, wo sie einander schneiden, zwo Linien XII, XlVnimmt, die sich, wie die Kräfte ?, verhalten, und dasParallelogramm Xl'lsLV uncer diesen Linien ergänzt, als-dann die Diagonale desselben XlL die mittlere Richtungsey, d. h. daß die beyden Kräfte ?, nach den Richtun-gen Xlk, Xl(^ zusammen den Punkt XI eben so sollicitiren,wie eure einzige Kraft. welche auf ihn nach der RichtungXlL wirkte, s. (Dftnkelhebel.

Es ist nun noch zu erweisen übrig, daß diese mittlerenach XlL wirkende Kraft (wenn sie eben soviel thun soll,als dis beyden aussern Xl V, XlV), auch der Größe oderStärke nach, der Diagonale XlL proportional seyn müsse,d. b- daß sie sich zu den beyden aussern Kräften, wie XlLzu XII unv XlV, verhalten müsse. Diesen Beweis führtHerr Rastner auf folgende Art.

Taf. XXVll. Fig. loz. wirken aufXI zwo Kräfte, derenRichtungen und Größen durch die Linien XU u»d XlVausgedrückt werden. Ergänzt man also daö Parallelo-gramm XHLV, so giebc dessen Diagonale XlL dem vori-gen gemäß die mittlere Richtung an. Man fragt nun nachder Größe dieser nach XlL gerichteten Kraft, welche geradeeben soviel, als Xl'V und XlV zusammen, wirken soll. Ge-seht, diese Größe sey — X.

Nun stelle man sich die Verlängerung von LXl als ei-nen Faden Xlo vor, so wird an diesem Faden eine Kraftnach Xla ziehen können. Wenn diese nun gerade den PunktXI zurückhalten soll, daß ihn die Kräfte Xll und XIV nichtnach XlL treiben, so muß sie der mittler» Kraft entgegen-gesetzt und gleich, mithin auch-x seyn.

Weil aber die drei) Kräfte x, XU, XIV einander an Xlgerade im Gleichgewichte erhalten sollen, so kan man auchx und XU als ein paar äußere ansehen, aus denen einemittlere entstehen muß, die mit XlV das Gleichgewichthält, folglich XiV gerade entgegengesetzt seyn muß. Also