Z86

Ton

Man muß sich also begnügen, bey den zwölf Tönen desbisherigen Systems stehen zu bleiben, und diese so zustimmen, daß jeder zum Haupttone kan gewählt werden,ohne das Ohr zu beleidigen. Lauter ganz reine Intervallezu erhalten, ist dabep unmöglich; man muß sich also eine wohlüberlegte kleine Abweichung von der höchsten Reinigkeit ge-fallen lassen, und diese Abweichung, oder die Einrichtungdes Tonsystems nach derselben, führt den Namen der Tem-peratur.

Es sind sehr viele solche Temperaturen vorgeschlagenworden. Eine der merkwürdigsten ist die sogenannte ma-thematische oder gleichschwedende Temperatur, wo-bey die Octave L—c in 12 völlig gleiche Intervalle oder Stu-fen eingetheilt wird. Hiezu ist erforderlich, die Längen derSaiten durch eine Reihe von zwölf Proportionalzahlen aus-zudrücken, oder was eben so viel ist, zwischen i und 4 eilfmittlere Proportionalzahlen zu suchen. Die Tonkünstlerhaben dazu allerley Anweisungen, theils durch Zeichnung,theils durch Rechnung, gegeben. Das leichteste Mittel ist,zwischen die Logarithmen von i und ^ eilf mittlere arithme-tische Proporkionalzahlen zu sehen, und diese als Logarith-men der zugehörigen Saitenlängen zu betrachten. Der Un.terfchied dieser Logarithmen ist der zwölfte Theil des ioZ. ^oder — 0, o2so8;8. Dadurch findet man

Töne

Logarithmen

Saitenlängen

e

4, coooooO —4

r, 0000

Lin

z, 9749142—4

0, 9438

v

3 , 949828 Z —4

o, 8909

Di«

3, 9247425—4

0, 8409

L

z, 8996567—4

0, 7937

r

Z/ 8745808—4-

0, 749 1

k'ir

3, 8494850—4

0, 7071

6

3 , 8-4-991—4

0, 6674

6 i»

3 , 7993132—4

O, 6 ZOO

Z, 7742275—4

0, 5946

L

3, 7491417—4

O, 5612

3 , 7240558—4

O, 5297

e

3, 6989700—4

0, 500S

K

i*'

L-

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K,

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c

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N

K,