Ton

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Eine geometrische Construction für die Verhalkniße derTöne von Gcrähl findet man jn den Abhandlungen derschwedischen Akademie (Band V. S. 226 u. f.) Taf. XXV.Fjg. 57. kheile man eine Lime KL in zwölf gleiche Theile(in der Figur sind nur bey V, L und e der 4te, ?te und 8teTheilungSpunkt bemerke), beschreibe das gleichschenklichteDreyeck LLA, dessen Schenkel LA und KA — 2 KL sind,und ziehe aus der Spitze A in alle TheilungSpunkte Linien,wie A^, Ab, Ae. Man nehme ferner Lc -- KL oder— ^2 KL, und ziehe Lc, welches man verlängert, biscX Lc wird. Wenn nun XL die Lange der ganzen Sai-te des Monochords für den Ton L vorstellt, so wird dieseLänge XL von den Theilungslinien A<>, As, Ae so durch-schnitten, wie es den Tönen des Systems gemäß ist, so daßder Steg von L bis L, X, Lis, c verschoben, die Tönegiebt, die diese Namen führen. Jacob Faggot (a. a.O. S. 2Zo u. f.) berechnet diese Construction, und glaubtdarinn eine ganz neue vorher unbekannte Temperatur zu fin-den. Er hak sich aber sehr übel versehen, indem er gleichbey der Auflösung des Dreyecks KLc anstatt d^r Logarith-men der Tangenten (durch Verwechselung der Columnen inden Tafeln) die Logarithmen der zugehörigen Sinus nimmt,und dadurch den Winkel c fast 7° zu klein findet, welchesin die ganze folgende Rechnung Einfluß hat. Funk (kro-Zr. Oe lono et tc>nc>. Oips. 1779. 4.) hat die Rechnungrichtig geführt und gezeigt, daß man durch diese Constru-ction nichts anders, als eine sehr nahe Approximation andie gleichschwebende Temperatur erhält.

Diese Temperatur ist nun unstreitig diejenige, bey wel-cher die möglichste Annäherung an die Reinigkeit für alleConsonanzen zugleich erhalten wird. Die ganzen Töne schrei,ten sammtlich durch das Verhältniß fort, welches

von Z sehr wenig abweicht; die Quinten und Quarten wei-chen nur um den zwölften, und die Terzen um den drittenTheil eines Comma ab, welches dem Unterschiede des gro-ßem und kleinern Tones (§ : ^0 — gleich ist, und fürdie gröste dem Gehör erträgliche Abweichung von der Rei-nigkeit angenommen wird. Dennoch hat diese gleichschwe-