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partie de l’arc qui reste à parcourir au pendule , jusqu’à ce qu’il aitperdu sa vitesse v , et par conséquent la liauteur due a cette vitesse :ainsi on a la proportion

h : 4 hh :: — k + — ss ) : d~4h ~ i * 1 ~**)]•

Substituant cette quantité pour n 2 * dans la valeur de vdv trouvée ci-dessus, on a

v

du —

ou

vdv ~

— 2 hksdsV (1 - n)

—• 2 hk

8 hïkA

P g

CCS - 0

ds

s d s

V'' (i — ss)

8 h* k A fcc — ! i> ds

kds J

[-

intégrant

V a2

~ 2 hk p/ (î — ss)

/(I — U) P g L 2 fc

8 h*kA f ce — 2 fc 2

h*kA fiP g V

jfc»

OU

V* ~ 4 hk \/ (l - S.?) -f-

16 h* h A fo. k 2 — cc

(-

(l — ii)

•—J-1 Æ *4

z •— ks)

i~ kds,

Q (6)

on

Pg X 2 fc»

substituant pour v et o pour s qui sont les deux valeurs corres-pondantes au commencement du mouvement, où z est aussi — o ■>a V* ~ 4 h k H- Q, ainsi :

pg

2 fc 2

et quand v — o , c’est-à-dire à l’extrémité de l’oscillation,

mais alors Æ.s est le sinus de l’arc entier dont la corde est c, et parconséquent s ~ ^ \F (4 k* — c 2 ) (7).

Mais comme la valeur de s est ordinairement petite, par rapportà 1, on a pour valeur suffisamment approchée

. , \ 1 „ 1 s l c 2 £ 2 — et 1 et _

V/ (I — S S) = 1 — - ^ - 8 ^= 1 “ 4 —8Ti-8 F4 — 1

donc

4 hk — 4 hk\d (1 — ss) — 4 hk (1 — 1 4 -^)= 4 & k Tkk —

C «

775 *

a h c 2

(6) On a eu plus haut dz = — • - ou — =-—-, donc F ■ ---- = —

1 yf 1 — ss k i/ (1 — ssy J y/ {s — ss) k

(7) Car on a la proportion 2 Æ : \/ (4 Æ 2 — ce) ;; c •. k s — ^ ^

donc •» = 7^ V/ (4 ^ — ce).