DE MATHÉMATIQUES. 247
feu Soleil en afcenfion droite , d’où il eft facile de conclurel’angle horaire ZPS de l’étoile.
Suppofant donc qu’on a mefuré bien exactement la hau-teur ; avec la diftance ZS au zénith , la diftance PS de l’af-tre au pôle, & l’angle horaire ZPS , il eft facile de calcu-ler le complément ZP de la latitude ; mais fi l’on s’eft trompéfur l’angle horaire, alors pour trouver l’erreur qui peut enréfulter fur la latitude , il faut chercher le rapport dedZPS à dZP , ou le rapport de dBC à dACB (fig. 60)dans le triangle ACB dont C repréfente P, CA repréfentePS, AB repréfente SZ. Or par le quatrième cas de laQueftion III e . , on a. dBC : —dACB : '.fin. BCxtang. AB CiJi ; c’eft-à-dire , ( fig. 61 ) dPZ : —dZPS : : fin. PZxtang.PZS: R\
3 1 ■>. D’où l’on voit que l’erreur fur la latitude eft pluspetite que l’erreur fur l’angle horaire ( toutes chofes d’ail-leurs égales) tant que l’azimuth eft au-delïous de 43 0 . Quelorfque l’azimuth furpafle 45 °, l’erreur fur l’angle horaireinflue de plus en plus fur la latitude, enforte que l’erreurfur cette dernière peut furpaflër de beaucoup l’erreur furl’angle horaire , & d’autant plus que l’azimuth approche plusde 90° ; &. comme l’erreur fur le temps en produit unefur l’angle horaire, qui, numériquement, eft 13 fois plusgrande, il s’enfuit qu’on 11e doit avoir recours à l’angle ho-raire pour déterminer la latitude, que lorfqu’on ne peutfaire autrement, & s’en abftenir fur-tout lorfque l'azimuthapproche de 90 0 .
318. Au contraire, l’erreur fur la latitude produit furl’angle horaire une erreur qui ( toutes chofes d’ailleurs éga-les ) eft d’autant plus petite que l’azimuth approche plusde 90 0 . Ainfi la circonfiance la plus favorable pour déterminerl’heure , efi d’obferver la hauteur de l’aflre lorfquilpajfe dans lepremier vertical , ou lorfqu’il en efi très-près.
Car alors l’erreur que i’on peut avoir commis fur la la-titude, n’influe point, ou que très-peu, fur l’angle horaire.C’eft d’ailleurs (237) la circonftance la plus favorable pourobferver la hauteur de l'aftre exactement, & celle où l’er-reur fur cette hauteur influe le moins fur l’angle horaire.