24 ^ COURS

313. IV. Trouver l'erreur que peut produire fur la latitude ÿcelle que l’on commettrait fur la hauteur d’un aftrc.

Puifque dès que l'on connoît trois choies dans le trianglefphérique ZPS (fig. 61 ) on peut en conclure les trois au-tres; luppofons donc que l’on en ait déterminé trois, dontdeux l'oient exaélement déterminées ; & que la troiftèmequi eft la diftance ZS au zénith ou le complément de lahauteur , foit fufceptible d’une erreur connue ; il s’agit defavoir ce que cette erreur peut produire lur la latitude.

Suppofous , par exemple, qu’avec la hauteur, on emploiel’angle horaire ZPS , & la diftance SP de l’aftre au pôle.

Puilqu’on ne ftippofe aucune erreur dans ces deux der-nières , la queftion le réduit donc à trouver le rapport dedZS à dZP dans le triangle ZPS dont le côté SP &L l’an-gle ZPS font fuppofés conftans.

Suppofant donc ce triangle repréfenté par le triangle ABC(.fig. 38) dont AB repréfente PS, A repréfente P , & Breprélente S., il s’agit de trouver le rapport d tdBC à dAC.Or par le premier cas de la queftion IP'. (298) on a dBC :dAC : : cofi ACB : R ; c’eft-à-dire , (fig. 61 ) dZS : dZP : :xo{. PZS : R ; d’où l’on conclut que l’erreur fur la latitudeeft toujours plus grande que l’erreur fur la diftance au zénithou fur la hauteur ; qu’elle eft la plus petite dans le méridienoù elle eft précifément égale à l’erreur fur la hauteur , &qu’elle croit à mefure que l’azimuth approche de 90° : enforte que la plus petite erreur fur la hauteur, vers le pre-mier vertical, donneroit une très-grande erreur fur la la-titude.

On voit par là la néceffité de ne pas employer les hau-teurs prifes hors du méridien.

Au contraire , l’erreur commife fur la latitude , en pro-duit toujours une moindre qu’elle , fur la hauteur de l’aftre ,& d’autant moindre que l’aftre eft plus près du premiervertical, où elle n’a plus aucun effet fur la hauteur.

316. V. Trouver l’erreur que peut produire fur la latitude,terreur commife fur le temps auquel on prendroit la hauteur det afire.

Si c’eft le Soleil qu’on obferve, l’heure donne l’angle ho-raire ZPS {fig. 61 ). Si c’eft une étoile, l’heure donne ladiftance du Soleil au méridien ; & la différence d’afeenfiondroite du Soleil & de l’étoile, donne la diftance de l’étoile