Unter denen, welche sich mit diesen Gegenstän-den beschäftigt haben, nm die dabei vorkommendcnSchwierigkeiten wegzuräumen, war, wie ich glaube,Lambert der erste, der die Sache in analytischerAllgemeinheit behandelte, wiewohl er auch noch vieldurch geometrische Konstruktionen zu bewirken suchte.Für den einfachsten dieser Fälle will ich Lambert'sAuflösung hierher setzen, >o wie sic in seinen Bei-trägen Thl. i. 75 gegeben ist, indem ich

nur zur schneller» Verständlichkeit die, dort ausgelasse-nen Substitutionen mit beifüge.

Es scy z. HLO ein ganz gegebnes

Dreieck, darin H L — g, L6 — b und der

Winkel HLO — Man befinde sich in O, und

könne die Winkel HOL — «; LOO — /3messen, aus welchen Stücken die Lage von O gegendie gegebnen Punkte H, L, 6, bestimmt werden soll.In den Dreiecken H.LO und LOO ist LO —

!>. 5iii L/V O b Lill L6O

8in xL 3>n ^2

oder

L. Lill : b. 8ill « — 8ill LOO : 8iQ LHOman nenne LHO — x, so istLOO — 4 L - /Z — x

4 ^ — (ck /3 -j- </) — clund

s. 8lQ A : b. 8ill « — 8ill (cl — x) : 8ill Xso auch:

(». 8in -s- b. 8in «) : (g 8io — b. 8iri «)— (8in (6 — x) -s- 8in x) : (8iri (cl — x) — (8ln x)nun ist aber:

Lin (6 — x)-j-8inx —281N ^6. Oos j (cl — rx)8in (cl —x) — 8ilix— 2. Oor ^ cl. 8in 4 (cl— 2 x)LoLiQ(ä — x)-j-Oo»x—r.Oos^cl.OoL ' (cl—zx)