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Akustik.

Unter Intervall zweier Töne versteht man den Unterschied inihrer Höhe, ausgedrückt durch das Verhältnis ihrer Schwingungs-zahlen. Die einfachsten Intervalle sind die zwischen einem (beliebigen)Grundton und seinen harmonischen Obertönen, deren Schwin-gungszahlen nämlich 2, 3, 4 usw. mal so groß wie die des Grundtonssind. Harmonisch heißen diese Obertöne, da ihr Zusammenklingenmit dem Grundton angenehm wirkt [vgl. § 75]. Verhalten sich dieSchwingungszahlen wie 2:1, so heißt das Intervall Oktave. Die Oktaveeines Tones von 3000 Schwingungen ist demnach ein Ton von 6000Schwingungen. Teilt man nun eine Oktave in 8 Intervalle von mög-lichst einfachen Zahlenverhältnissen, so erhält man die diatonische 1Tonleiter:Prime Sekunde Terz Quarte Quinte Sexte Septime Oktave

1:1 9:8 5:4 4:3 3:2 5:3 15:8 2:1

Je einfacher nun das Verhältnis der Schwingungszahlen ist, desto an-genehmer klingt ein Akkord. Am angenehmsten klingt also Grundtonmit Oktave (1:2). Der zweite Oberton steht zum Grundton im Ver-hältnis 3:1, anders geschrieben f -2:1; er ist also die Quinte derersten Oktave; der dritte Oberton (4:1) ist die zweite Oktave; dervierte Oberton (5:1 resp. -| ■ 4:1) ist die Terz der zweiten Oktave usw.Dem entspricht, daß nächst der Oktave die Quinte und Terz mit demGrundton zusammen am besten klingen. Wie leicht auszurechnen,sind die einzelnen Intervalle der diatonischen Tonleiter ungleich.Hauptsächlich kommt das Intervall 9 / 8 und 18 / 15 vor; ersteres heißtein ganzer Ton, letzteres ein halber. Um nun jeden beliebigen Tonals Grundton verwerten zu können, schaltete man zwischen die ganzenTöne noch halbe ein. So entstand die chromatische Tonleiter,die vom Grundton bis zur Quinte 7, bis zur Oktave 12 halbe Töneenthält. Wie eine einfache Rechnung lehrt, kann sie aber nie ganzrein sein. Bei der chromatischen Tonleiter, z. B. auf dem Klavier,kommt man nämlich durch 12 Quinten auf die siebente Oktave. InWahrheit beträgt nun das Intervall von 7 Oktaven 2 7 = 128, dasIntervall von 12 Quinten ( 3 / 2 ) 12 = 129,74. Es ist also eine Differenzvorhanden. Wenn die Oktaven ganz rein sind, müssen die Quintenunrein sein, und umgekehrt. Derartige Widersprüchegibt es bei der chromatischen Tonleiter noch mehr.Zu ihrer Beseitigung müßte sie mehr als 12 Töneenthalten. Da dies für gewöhnlich nicht angeht,korrigiert man den Fehler durch Änderung derIntervalle innerhalb einer Oktave und nennt dies Temperatur 2 .Die Temperatur ist gleichschwebend, wenn die Oktaven selbst

1 Si&rovov yevos hieß [die einfachste Aufeinanderfolge der Töne in derTonleiter. — ? iempero, mischen, ordnen.

Fig. 61.