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DIPOSITIOS ET USAGE

1 à 0,45429 4 ^ est 2,71828 or 1,8 X 3 9 5 1 X 1,0001 X i,ooooo 3 =2,71827 99^48 i 54 qui différé peu de 2,71828 ; ainsi du logarithme donné0,43429 44819 etc. j’ote les logarithmes de 1,8, de i, 5 i , de 1,0001 et

de i,ooooo 3 , je cherche par la formule n = 1 ^ -f- etc. le nombre

fi

correspondant au reste , enfin j’effectue le produit1,8 X i, 5 i X 1,0001 X 1 ,ooooo 3 X n et trouve

2,71828 18284 59045 25556 02874 71052 66249 77572 46928 . . .

... o 8555 5 i 55 o 58417 2. C’est la base des log. hyperboliques.

Disposition et usage des tables centésimales.

Après ce qui a été dit relativement a la disposition et à l’usage des tables desinus de dix en dix secondes , suivant la division sexagésimale, il reste peude chose à dire sur les tables des sinus de minute en minute , suivant ladivision centésimale.

Ces tables donnent de minute en minute, c’est-à-dire, de dix-milîiemeen dix-millieme du quart de cercle, les logarithmes des sinus , des co-si-nus et des tangentes pour les cent nouveaux degrés du quart de cercle ;les logarithmes des tangentes des angles au-dessus de cinquante degrés 11’ysont point exprimés , parce qu’ils sont, à une dixaine près, les complémentsarithmétiques des logarithmes co-tangentes de ces angles ; je dis à une di-xaine près, parce qu’après avoir pris le complément arithmétique d’un log.co-tang. il faut ajouter 10 à ce complément pour avoir le logarithme delàtangente dont il s’agit ; ainsi pour avoir le logarithme tangente de 0,9920,j'écris, 11,9007675 qui est le complément de 8,0992327 augmenté de 10.On trouve de même les logarithmes co-tangentes des angles dont la mesure estmoindre qu’un demi-quart de cercle.

Dans les deux premiers degrés , les quatre premières figures à gauche deslogarithmes sinus et des logarithmes tangentes étant les mêmes , on n’a mis à lacolonne marquée Tan. , que les quatre dernieres décimales des log. tang. ; ilfaut donc les faire précéder des quatre premières figures du log. sin. corres-pondant ; ainsi pour avoir le log. tang. de 0,0080 ; ayant trouvé 2527 vis-à-vis80 dans la colonne Tang., je prends vis-à-vis 80 , dans la colonne Sinus , lenombre 8,099 , je l’écris à gauche de 2327 et j’ai 8,0992327; c’est le log. tang.de 0,0080. Pareillement, pour avoir le log. tang. de 0,0057 ; ayant trouvéoo 63 vis-à-vis 67 et dans la colonne marquée Tan. , je devrois écrire 7,951 àgauche de oo 63 , mais la tangente d’un angle étant toujours plus grande queson sinus, et le sinus artificiel de 0,0057 étant 7,9519889, sa tangente doit être7,9520063, c’est-à-dire que dans ce cas, il faut augmenter d’une unité la qua-trième figure du nombre .7,951 et écrire 7,962 à gauche de oo 63 ; dans ce cas,et dans tous les autres où cette attention est nécessaire, les quatre derniers chif-fres du log. sin. sont séparés par deux points des quatre premiers.

Dans les cinq premiers degrés , les différences des log. sin. et des log. tang.étant trop inégales , à ces différences on a substitué certains logarithmes quiremplissent le même objet ; chacun d’eux est le logarithme du rapport du sinugou de la tangente d’un angle au nombre de minutes de cet angle. Ces loga-riihmes étant ajoutés aux logarithmes des minutes et parties décimales de mi-nute des angles proposés donnent les logarithmes des sinus ou des tangentes deces angles. Ainsi, pour avoir le log. sin. de 0.009047, dans la colonne DSet vis-à-vis 90 , je trouve 1 o 54 , j’écris à sa gauche 6,196 , j’ai 6,1961054 , jeprends, dans la table des logarithmes des nombres, celui de 90,47 , qui est,1,9665046; je l’ajoute à 6,1961064 ; il vient 8,1626100. C’est le log. sin. de0,009047 ; et pour avoir le log. tang. du même angle, ayant pris 1488 dans lacolonne DT et écrit à sa gauche 6,196, j’ajoute 1,9066046 à 6,1961488 et j’ai8,1626654 pour le log. tang. demandé.