I TO

USAGE DES TABLES APPROCHEES.

Exemple. Soit 2,71828 18284 5 c)o 45 2(5536 etc. le nombre donné ,je vois que 2,718 est divisible par 2 et par 9 , qu'il est le produit de 1,8 par•i, 5 i , je divise donc le nombre donné par 2,718 , il vient au quotient1,00010 555 etc. , que je divise par 1.0001, j'ai pour deuxieme quotient1,00000 55585 69226 2688 etc. ; le nombre donné est donc le produit desquatre facteurs 1,8 X 1 , 5 i X 1,0001 X 1,00000 35583 69226 2688 etc. Ainsi,quelque soit le nombre dont on demande le logarithme , il sera toujours fa-cile de le décomposer en facteurs qui se trouvent dans la table première , oudont les six premiers chiffres se trouvent dans la table II. Passons au pro-blème inverse.

Un logarithme étant donne , trouver avec 48 ou 61 figures le nombrecorrespondant.

S’il est question d’un logarithme vulgaire , prenez ses sept premières dé-cimales et cherchez avec sept chiffres le nombre correspondant. Ayant lessepi premières figures du nombre cherché , faites comme si ce nombre étoitconnu et qu’il fallût trouver son logarithme, c’est-à-dire , décomposez-îe enfacteurs , comme, au problème précédent ; cette opération préparatoire vousindiquera quels sont les logarithmes qui doivent être combinés avec le vôtreet comment ils doivent l’être.

Exemple, Soit 0,49714 98726 94*35 85435 12682 8829 etc. le lo-garithme donné. Je cherche le nombre correspondant à 0,4971499 î ce nom-bre est 5 ,i4i 593 , je divise ce nombre par 3 ,i , j’ai pour quotient 1,0 1 . 34 *qui différé peu du produit suivant i,oi 5 X ( 10001 ) 4 X ( 100001 ) ce quim’apprend que si de 0,49714 98726 94 etc. j’ôte la somme suivante L. 5 ,iH- L. ) ,oi 3 H- 4 1,0001 -f- L. 1,00001 , j’aurai pour reste un logarithme

compris entre ceux de la table seconde ; en effet, ce reste est0,00000 06814 69025 61449 82928 64290 2340 etc. quiestcomprisentre0,00000 04342 etc. et 0,00000 o 8685 etc. j’en ôte le premier de ces deuxlogarithmes , il rèste 0,00000 02471 74760 85834 26521 20647 ^ 9°4 etc *Je cherche le nombre n correspondant à ce reste L. n , à l’aide de la formule

n= 1 +

L. ?

( L.«) 2 ( L .n)

2./c

2 . 3 . k J

etc. , dont il faut calculer les neuf

premiers termes pour avoir n avec 61 décimales ;

ayant trouvé n 1,00000 06691 53 etc. J’effectue le produit

3 ,i X i,oi 3 X ( 1,0001 ) 4 X 1,00001 X 1,000001 X n et j’ai pDur résultat

les 61 premières figures du rapport de M. Lagni ; ce rapport est

3,14*59 26535 89793 23846 26433 83279 60288 41971 69699 . . . .

5y5io 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 . . . .

34211 70679 8214S o865i 02S23 06647 09584 48 etc.

J’aurois pu me dispenser d’ôter du premier reste 0,00000 06814 etc. le lo-garithme 0,00000 04342 etc. en faisant tout d’un coup L .n = 0,00000 06814etc. la série n’en est pas beaucoup moins rapide et alors 011 a une soustractionet une multiplication de moins à faire ; mais quand le reste en question ap-proche beaucoup de Tua des log, entre lesquels il est compris , il est avanta-geux d’opérer comme ci-dessus. Reprenons le même exemple.

Ayant trouvé les sept premiers chiffres du nombre cherché 3 ,14* 5 q 2 etc.je vois que 31 4 1 = 9 X 349 » j e divise donc par 6,141 , il vient 1,00019011simplement 1,0002 ; ainsi du logarithme donné 0,49714 98726 94 etc. j’ôteL. 9 + L. 349 H- 2 L. loooi , il reste — 0,00000 49*82 58 o etc. Je fais7— 0,00000 49x82 58096 26606 35865 5 etc. = L. n , et je calcule ainsile nombre n .