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APPLICATION DES LOGARITHMES,

Si 1 on veut la longueur d'un arc du méridien compris entre deux paral-lèles donnés de position ; en désignant par S' un .arc du méridien comprisdepuis l’équateur et un autre parallèle, on aura

S' z=z A z '— B . sin. 2 z l — C sin. 4 z' — D sin. Gz r — E sin. B z T — etc. ;par conséquent

Sdz S' = A ( .srirs' ) — B (sin. 2 je±sin, a.z r ) — G ( sin. 4 zdzsin.-42' )— E) (sin. 6 z ±1 sin. 6 z r ) — E (sin. 8 -srhsin. 8 z’ ) — etc.

Le signe supérieur a lieu quand les parallèles sont situés de différents co-tés de l’équateur et l’inférieur quand ils sont du même côté.

Pout appliquer ces formules , prenons quelques uns des degrés mesurésen France, à l’équateur et au cercle polaire ; les voici tels qu’on les trouvedans l’Astronomie de Lalande.

Latitudes

moyennes.

Degrésen toises.

oô° oô'. .

. . 56 y 5 o

33 18 . .

. . • 57027

43 0 . .

• • • 56979

45 0 . .

. . . 57028

49 23 . .

. . . 57072

66 20 ♦ .

. . . 57422

Soient g = 56 y 5 o toises ; g r = 5j 028 t. ;C“0° o'ic'=: 45 ° 0 ; ;les formules précédentes donnent

— --— ouec = o, oo 65 o 48 ;

a a

— =r o, 996705 ; b — 5262195 toises ;a 3272886 toises ; S — 5 1 5 a 658 toises;

Soient g = 56750 t. ; g 1 = 57072 t. ;c = o ; c = 46° ; on trouve e 3 o, oo 65338 ; — = o, 9967276 ;b = 3262211 t. ; a = 3272921 t. ; S = 5i32686 t. »

Soient g —,56 j 5 q ; g 1 = 57422 ; c = o ; c’ = 66°2o' ^ on trouve

•e* = o, 0093189 ; — — o, 995^295 ; b = 6266790 t. ; a = 3282121 toises ;S =r 5 145523 toises.

Soit a — 3277123 et — = alors S = 5 ï 3 oo 8 q toises. Les diffé-

11 a 3 oo

rences de ces résultats pouvant provenir de l’imperfection des instrumentsemployés à la mesure des degrés du méridien , on a recommencé un travailque des circonstances n’ont pas permis de finir ; en attendant, on a dé-terminé le quart du méridien , en multipliant par 90 le degré 57028 toises ,•dont la latitude moyenne est 45 ° , ce qui a donné : S = 5102520 toises ; lemétré, qui est la dix-millionieme partie du quart du méridien , vaut donc 3■pieds o pouces 11 lignes -h — • Une toise de diminution sur le 45 rae degré di-minue la longueur du métré de 0,01 lignes et le réduit à 5 pieds o pouces 11lignes -{-■—; ce métré provisoire est un peu trop court.

On a cherché long-temps une mesure universelle ; on vouloit qu’elle futdonuée par la nature, et la nature en offroit une à laquelle on n’a point faitattention ; il étoit cependant naturel de dire : nous voulons une mesure quiserve à toute la terre ; eh bien î prenons l’axe de la terre. C’est une lignedroite; c’est la distance d’un pôle à d’autre ; comparons donc à cette distancetoutes celles que noua voudrons connoître. Si Von eût pris ce parti, -la gran-deur de la dix-millionieme partie de l’axe de la terre étant appelée module,■on eut trouvé pour la longueur moyenne de ce module 5 pieds .11 pouces , àmoins de -L ligne ; alors , on auroit eu une ligne droite pour terme de com-paraison. Quant-aux mesures itinéraires, géodésiques, géographiques , etc. ’elles servent à comparer des distances curvilignes ; qu’elles fassent partie duméridien, rien de mieux.