PROBLÈMES DIVERS.'

9 !»

b =

180 . g

— X (1 — e . ( sin. c f)l ==

1801

X [1 —ee

X ( i —ee);

Jt • ( 1 — ee);

3

{sin. c' )*]>

Pour rectifier un arc du méridien compris depuis l’équateur jusqu’à unparallèle quelconque , en mettant dans la formule des rectifications, ds =

\/ ( d x 4- dy") pour djc* sa valeur tirée de l’équation y y =— {cia — xx )

elle devient ds •

d x

aa

b b-.

. r / a a — b b\ xx~\

) x «'

mettant e e au lieu de —- — ; et faisant — = cos. z , ce qui donne ,

n<z a

dx =— a sin. z d z \ \/ ^1— —— ^ = sin. z; on at/s = «t/z . \/ Çi — e . (cos. z)’^ , ou , en développantt/s — a d z . Çi

J’

1 ( cos. z y

e 1 ' . ( cos. z ) 48

e 6 (cos. s)P

“le

5 e 8 ( cos. z )’

- — etc. ) : or ( cos. z ) J = j ( eos. 2z 4- 1 ) ;

( cos. z ) 4 = 1 (cos. 4 z + 4 cot - 2 s + 3 ) ;

(cos. z ) 6 = d (cos. 6 z -H 6 cos.4z 4 - i 5 cos. 2z 4- 10 ) ;

(cos. z) 8 = ^ (cos. 8 z + 8 cos. 6z 4- 28 cos. 4z 4- 56 cos. 2 z 4- 55 ) ,etc. ; ces valeurs substituées dans la formule précédente la changent en celleque voici :

ae* Zcie* 5ae 6 1 y5tze 3

4 64 256 16384

,4

ds = dz y Ça-

— 2 t/z . cos. 22 .

— 4r/zcos. 4 z ( •

— 6 dz cos. 6z Ç . ■

■ etc

O

8 3 a 1024

ci e 4

ù a c

2.56

1024

6

409b55 /z e Sib 584

- etc. ^

etc,

■)

— 8 dz cos

. 8 z ^

• etc.

ci 6 " 5 a e \

3072 12288" etc ■ )

ae \

*4— ~r- -- etc. )

Ü1072 '

Désignant par A, B, G, D, etc. les suites des termes constants cjui mul-tiplient dz , 2dz cos. 2z y 4 d z cos. 4 z 'i & dz cos. 6 z , etc. et intégrant ,nous aurons

S = A z — B sin. 2 z — C sin. 4-2 — D sin. 6 z — E sin. 8 z — etc.

Il n’y a pas de constante à ajouter, parce que tous les ternies s anéantissentlorsque z — o.

Lorsque z =a ~ a S exprime le quart du méridien, et sa valeur se réduit

A r

à ■ , parce que sin. % = o , sin. 2 Jt = o, sin. 3 TC = o, etc. Dési-

gnant par S" le quart du méridien, on a

S//:=î 2 £. X Cl ----- — - I^i!- etc. Y2 \ 4 64 266 16384 /

Q a