APPLICATION DES LOGARITHME*;

Connaissant les longueurs clc deux degrés d'un méridien terrestre vtrouver les axes de ce méridien supposé de figure elliptique.

Soient 2zz et ah , les deux axes ; g et g *, les longueurs connues des deuxdegres mesurés ; c et c r , les angles que font avec le grand axe les normales

passant par les milieux de g et g f ; jÇ , le Tapport de la demi - circonférenceau rayon.

ün sait que dans toute section conique, le rayon de coürbure R équivautau cube n 3 de la normale divisé par le quart du quarrê du paramétre^/?/>.)

On sait aussi que dans l’ellipse de l'équation^ ==— (aa — a;j:)ona,

b r 77 / aa — bb\ q: . bb ,

71 — L ^ — b ~!—/ ^ ^ J et a P = -—* Enfin dans le triangle

forme par 1 ordonnée jKi la- normale n et la sous-normale y/ ( nn — yy) on a

évidemment^ = n . sin. c , ou yy = (sin• ') r/\

d’où Ton tireyy =

bb r /aa — bb

b k X (sin. c) a

aa -— {aa — Z»Z>).(sin.c) a1

par conséquent

và r /aa — bb\ , . “l

a L \ a a r _J

n bb

-ou R

-,pp

donc

3

on a de mèi:

R'

Ht R , Ht R'

ou parce que g — -5— et g' = — 0 —, on alOO 100

%

Htbbr s aa — bb \ . . ., n— a

§= 78^L 1 ~(~^r _ )- (sin - c) J

-'-*** [,_(ÎIÎ=l^).(,in. c -)‘]-f donc

180 a

, .v . , S na — I>b\ . . , saa—bb\ , . *

iëP : Ce P •• 1 — (-).(S111. c') . 1 — (-).(sin.c)

\ aa / \ aa J '

aa-Pb _ i-= {g : g' )ï

d’où l’on tire

(sin. c' ) —ig : g'y, X ( sin. c)’

Les quantités g , g', c, et c' étant connues; —-—est donnée par l'équation

précédente; nommons-la ee , nous en tirons,

b i i

— — ( 1 — ee)‘ ou i = n ( i — ee) 3 ; donc.

S =

_ 3t . a . ( i —ee)

180

X

( i — c X (sin. c)’^ 3 ; d’où l’on tire

180 . g

X (t—ee)

x(r-e’.( S .c)’) 3 =^ ( ^_ ) X[i-ee.(s.c')’]

3