f AOBLÊMB DIVERS.
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L- c = L. d -f- P = L. r + F ,
L. m = 2 L. d -f- D = 2 L. t* -j— P = a L. c -J- C»
Exemple. Soit r =r 161 2 go 32 , 26806 4^161 29 ; nous aurons , en fai-sant usage des tables I, II et III qui sont à la fin de ce volume ,
L. r — 7,20760 85 io 5 01746 12612 ; L. r -f- F ou L. c = 8,00678 8178S69861 17468 ; 2L. r -f- P ou L. m = i 4 i 9 is 36 649^6 97626 10469 : cher-chant à l'aide des memes tables les nombres auxquels appartiennent ces lo-garithmes , nous aurons c = ioi 3 41698,60289 649166 ; ni = 81727 1762120162 , 99648.
3 . Trouver la longueur ( a ) d’un arc de cercle dont le nombre des degres(A) et le rayon (r) sont donnés.
Soit n la longueur du degré d’un cercle dont le rayon est 1 ;n = 0,01746 32926 19943 29676 9 ; L. n = 8,24187 73676 90827 78455;nous aurons L. a = L. A -f- L. 4 - L. r.
Exemple. Soit r — 60 , et A = 106° i 5 ' 56 " ; nous aurons,
L. r = 1,7781 5 12603 83643 6325 i ; L. A = 2,02656 98116 73718 58284;L. A -f L. rc-j-L. r, ou L. æ = 2,04639 84296 48189 79990 , d’où nousconcluerons a= m , 27621 17901 60476 5 o 6 .
4 - Connoissant le nombre des degrés (A) ou la longueur (a) d’un arcde cercle dont le rayon est r, nous aurons aisément faire ( m ) du secteurcompris par cet arc , et par les rayons qui passent par ses extrémités , etnous trouverons
L, ?7Z = L. n + 1 *. ~ A + 2 L. r — L. ^ a -f- L. r — L. a -f- L. ~ r.
Exemple. Soit r = 60 , A = 106° 16' 56 " ; nous aurons, comme ci-dessusL. a = 2,04639 84295 48189 79990 ; L. - r = 1,47712 125 |7 19662 46760 ;L. m — 5 , 5235 i 96842 67852 26720 : donc m — 3338,25636 67046 i 4 2 9 ^18.
5 . Voulons-nous avoir la surface ( m ) du segment renfermé par l’arc ( a )et par sa corde , faisons L. a } = L. a — L. r = L. A -h L. n , et nommonss le ôinus naturel de l’arc d ; nous aurons L. m = L* i ( a 1 qi s) + aL. r.Le signe —■ a lieu lorsque A est moindre que 1S0 0 , et le signe -H lorsqu’ilest plus grand.
Exemple. Soit toujours r = 60 , A = 106 0 15 ' 36 " : nous aurons , L. A= 2,0266698 ; L. n = 8,2418774 ; L, a' = 0,2682472 ; a’ = 1,8646869 ;s ss 0,9600010 ; a! — 5 — 0,8946869 • - (d — s) = o,447 2 9^° > L* - («'— s)= 9,6606921 ; 2L. r = 5 , 5563 o 25 ; L. m = 6,2068946 , qui répond à1610,2646 = 77i. C’est la surface cherchée.
Nous n’avons pris la valeur de m qu’avec huit figures , parcequ’il entredans son expression un sinus naturel que nos tables 11e donnent qu’avec huitchiffres.
Si la corde et la fléché d’un arc sont données , on parviendra à connoitrele rayon et le nombre des degrés de cet arc ; car en nommant 2.y la cordeet 'v la fléché de l’arc A dont le rayon est r, ou aura ,
^ : jy :: jy : 2 r — v, et 7 ; 1 y.j f r s. * A. D où l’on tire
r = y±.?\ef.lA=Z=
a -y r y> +
Exemple. Soit = 5 l et -v — S : nous aurons j’ + 1/ — 2665 ;r — i 66 , 56 a 5 ; ^ = o,0061914 > L + L'. r = L. s. 1 A = 9,4869930 ;j A := 17 0 49' 47 ",5 ; A = 35 u 5 g’ ’üü".
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