APPLICATION DES LOGARITHMES.

valeurs de R , r et p sont exprimées en mesures linéaires de même especeque celles qu’on suppose aux données A, I», G ; et la valeur de m , des me-sures quarrées dont la racine est aussi de même espece.

Les deux dernieres formules qui donnent la valeur de m , supposent qu onconnoisse les angles a , b , c. On peut les calculer par les formules de latrigonométrie rectiligne , art. XXII, 1. cas.

Cherchons l'angle a ; la formule qui donne cet angle est

S.i* = ML.(H — B) + L.(H — C)-t-L'.B + L'.C).

L\ B — 7,7825161 ; LL C — 7,8124793 ; L. (H — B) = 1,8195439 ; L.(Ii — C) = 1,8864907 ; 2S. ~ a = 19,60io 3 oo ; S. ~ a = 9 , 65 o 5 i 5 o ; - a= 26° 55 ' 54 " ; a = 55 ° 7' 48". Nous trouverons de même h r= 67° 22' l$ ,f \c = 59° 29' 24" ; et les deux dernieres formules donneront pour m la mêmevaleur que ci-dessys.

2. Soit r le rayon d’un cercle , cl son diamètre , c sa circonférence , etm sa surface ; nommons p le périmètre 011 la circonférence d’un cercle dontle diainetre est 1 ; et faisons , L. p = P = 0,4971499 î L. 2 L. p = P

= °i 79^*799 ; L\ 4 4 - L- p = U = 918950899 ; L'. 4 + L '- P — c

— 8,9007901 : nous aurons

L.e = L.<i + r — L.r+F,

L. m = 2L, d + D — aL. r + P = 2L. c + C.

Exemple. Soitr=79i ou d— 1582 , nous aurons, L. </= 3 ,1992065 ;L. r = 2,8981765 ; L. c = 3 ,6965564 ; c — 4970 ; 2L. d = 6,3984130 ;2L. r = 5,796353o ; sL. c = 7,3927128 ; L. m = 6,295502g , et. m= 1965644.

Arcliimede est l’auteur le plus aiicien qui nous ait laissé un rapport dudiamètre à la circonférence ; il a trouvé que le diamètre étant exprimé par1, la circonférence est moindre que 3 ^ ou 3 , 142, et plus grande que 3 ^ou 3 , 141. Lagni , dans les mémoires de l’Académie des Sciences ,pour l’année 1719 , a donné un rapport du diamètre à la circonférence ,dans lequel il a poussé l’approximation jusqu’à la cent-vingt-huitieme déci-male. lia trouvé que le diamètre d’un cercle étant 1 , sa circonférence doitêtre exprimée par le nombre suivant ;

3 ,i 4 i 5 g 26535 89793 33846 26433 83279 5 o 288 4197 1 6 g 3 gg

57510 58209 74944 5 g 23 o 78164 06286 20899 86280 34825

34211 70679 82148 o 865 i 32823 06647 09384 4 l * 0 95 60682

26136 535 g 4 08128 4803 -4- etc.

Machin avoit déjà trouvé les cent premières figures du rapport deLagni ; et long- temps avant eux , Ludolphe Van-Ceulen en avoit calculéles trente-cinçj premiers chiffres. Adrien Métius contemporain de Ludolpheayant exprime le diamètre d’un cercle par n 3 , avoit trouvé pour la cir-conférence uu nombre beaucoup plus proche de 355 que de 354 > ce nom-bre est 35499997. Le rapport de 1 13 à 355 est aussi exact que celui de 1 à3,i4i5g26; et ce qui le rend précieux, c’est la propriété qu’il a de se gra-ver aisément dans la mémoire. Si vous écrivez deux fois de suite , et suivantleur ordre , les trois premiers nombres impairs 1, 3,5 ; vous aurez un nom-bre de six chiffres ( n 3355 ), dont les trois premiers (n 3 ) seront le dia-mètre, et les trois derniers ( 355 ) exprimeront la circonférence.

Dans le calcul de la circonférence ou de l’aire d’un cercle , il est trèsrare qu’on ait besoin d’avoir égard aux figures qui occupent des places au-dessous de la vingtième ; c’est pourquoi, si nous faisons ,p = 5 ,141 5 g 26535 89793 26846 ; L.p ou P = 0,49714 98726 94*33 85435(voyez ci-après, page lot, l’usage des tables I, II et III,prob. 1,4 cas),C = 8,90079 oi 35 g 77908 75622 ; D = g, 8 g 5 o 8 98813 66171 46892 ; E

— °>79®*7 98683 58 n 5 04967 ; nous aurons , comme ci-dessus ,