PROBLÈMES RELATIFS A LA WAVIOATIO*>
Le calcul de l’heure qu’on devoit compter à bord au même moment, seréduit à trouver un angle d’un triangle sphérique dont on connoît les troiscôtés. En effet, nous connoissons la latitude du vaisseau ; le complémentde cette latitude sera la distance du pôle au zénith : nous avons la hauteurvraie du soleil ; le complément de cette hauteur exprimera la distance dusoleil au zénith. Nous trouverons , à l’aide de la Connoissance des teins,la déclinaison du soleil au moment de l’observation; cette déclinaison ajoutée à go°, ou retranchée de go", selon que le soleil et le pôle élevé serontde différent ou de même côté par rapport à l’équateur , nous donneia ladistance du soleil au pôle. Figurons-nous donc un triangle PZS, dans le-quel P soit le pôle, Z le zénith , et S le soleil ; nous conuoîtrons dans cetriangle PZ, PS, ZS, et nous aurons ( XXIII )
ln (zs + pz —ps) x s.i(zs+ps— pz;^
s - ; p = v' v TpsxTpzô r
Nommons h la hauteur du soleil, l la latitude , et d la distance du so-leil au pôle; nous aurons ZS = 90' — A, PZ = go" — / ; I (ZS-t-PZ' — PS)= go“ — i(A + /+rf);i(ZS + PS — VZ) = \(l+d— k) =i(l + d+ A ) — A. Faisons de plus /+ d-\- A — S , et substituons ces valeurs dansnotre formule , elle deviendra
, ,s f .lSXs.(;S- A )\ •
s. - P = y/ ^ —ü—— ^ J £ - J ; ou en employant les logarithmes,
L.s.Ip = I[L.s'.‘-S + L.s.(lS— A) + L'. s. d+V. s'.lj.
Pour appliquer cette formule, cherchons la distance (</) du soleil aupôle ; nous trouverons dans la Connoissance des temps que la déclinaisondu soleil étoit
14° 22' Sud.. le 10 février à midi,
et. . . 14» 3' o" Sud.le 11 à midi :
la déclinaison diminuoit donc en 24 heures de tg' 87".
Pour savoir de combien elle diminuoit en i5 b 2g', je fai? cette proportion24 i5 b 29' :: ig' 3y w ; un quatrième terme,
L'. 24 b ou L'. 144°’.6.8416375
L. i5 b 2g' ou L. 929'.2,g68ot57
L. ig 37'ou L. 1177'.3,0707765
Somme ou logarithme du quatrième terme ..2,8804297
qui répond à 12' 3g" ; je le soustrais de 14° 22' 37" , j'ai pour reste 14° g'58" ; c’est la déclinaison pour le 10 février à i51i 2g'. Par conséquent , d= 104° g' 58". D’ailleurs , la hauteur vraie ( h ) du soleil et la latitude ( / )sont connues ; nous avons trouvé que A = 6° tg'4g". Supposons l = 10" 20'Nord, et nous aurons bientôt l’angle horaire ou 1 angle au pôle P.
Voici le tableau du calcul.
Hauteur du soleil (A) 6° ig' 49^
Sa distance au pôle (d) 104 g 58 U. s. d 0.0134117
Latitude (/) 10 20 o L'. s'. / 0.0071016
Somme (6) 120 49 47
Demi-somme (7 S) 60 24 54 L. s'.^S 9.6934757
— la haut. (^S — A) 54 5 5 L. s. ( i S — A) 9.9084235
Somme.1 L. s. 1 ? 1 g.6224125
h somme.L. s. iP 0.8112062
a » a
^ P ou demi-angle horaire 4°° 20' 58,5",
Angle horaire en degrés 80 4 1 ,
Même angle en heures, ou heure du vaisseau 5 b 22' 4®^*