APPLICATION DES LOGARITHMES,

S"

Connoissa.nl la distance apparence des centres de deux astres , de celuidu soleil, par exemple , à celui de la lune , ainsi que les hauteurs -vraies etapparentes du centre de ces mêmes astres , trouver leur dist.nce vraie.

Soient HN l’horizon , ZN le vertical du soleil, ZH celui de la lune , Zle zénith , S le lieu apparent du soleil, S' le lieu vrai du même astre, L lelieu apparent de la lune, L' le lieu vrai du même astre ; SN la hauteur ap-parente du soleil, S'N sa hauteur vraie , LH la hauteur apparente de lalune, L'H sa hauteur vraie, LS la distance apparente des deux astres, L'S'leur distance vraie. (Fig. 4 )■

Nommons SN, a ; S'N, a ' ; LH, b ; L'H, b' ; LS, d ; L'S', x : et fai.sons a -f- b = h ; a' -\- b' — h'. Cela posé , dans le triangle ZSL nous au-rons (XXHI, î.Cas.),

, ^ _ s. i (ZS + ZL + SL) X s. I(ZS + ZL — SL) X F*

ou bien [en observant que s.^(ZS-f-ZL-)-SL) = s.i ( qo° — a + 90 —b + d) = s. [90° — l (a + b — d) ] = s ’,'-{a-\ b — d) = s', d ( h — d) ,que s - ~ (ZS ZL — SL) = s'. - ( h + d ), que s. ZS = s', a , et s. ZL =s’.b],

S '\ i z = , f d( A -‘*) x, '-;( & +‘*) x,?

' 3 s', a x s', b

Nous aurons de même dans le triangle ZS'L',

„ W —*) X s'. ;(/*' + *) X r*

S ' 3 s '.a' X s ’.b'

s'.; O — d) x S'.i (4 + r/) x S'.

s'-« X s 'b — ~ s'.n'Xs'/V ‘

Faisons pour abréger ,

s'. \ {b — d) X s'.f (/i-f-tZ) x s', a' X s '.b'

Donc ■

_ . __„_B 3

s . a X s', b. ’

et nous aurons, B’=s'. 1 (/F — x) x s'.-i ( h' + x) ; qui devie-nt,

T , , , s'. I h' x s'. Z x rps, f h' X s. i x-

^en observant que s'. - ( h' db x ) = — - - 3 3

r 3 B 3 z= ( s', i h' X s', i x + s. I h' X s. i x )

X f s’. - h' X s'. - x — s.li'Xi.-i):

ou bien, en effectuant la multiplication et réduisant,

r 9 B a = s'\- A' X s'\- a: —s a .- A' X s\ - x :

ou bien (en faisant attention que s'\ =

r = B 5 =:(/•’ —s’, i /F) X (r’-s’.li

à B’

s’. A

X s- . - « : 1

s;.;-= ^ i h' x ( r -

— c’ — S 5 ) ,

qui se réduit àB’ = r — s’. - h' — s’, i x = s' 7 . ^ h' — s’, f a:.

Soit TV* — s ‘ A x s' 3 - - h' : nous auronsr 7

s’. A n /r’-s*. A'