PROBLEMES RELATIFS A LA NAVIGATION.

Nous ne connoissons que deux méthodes généralement bonnes pour ré-soudre le problème des longitudes. Dans Tune on fait usage dune pendulemarine , et dans l’autre de la distance de la lune au soleil, ou à une étoile.C’est de la méthode des distances que nous allons nous occuper. Nous adop-terons celle de Borda : elle se trouve développée dans un ouvrage qui a pourtitre : Voyage fait par ordre du Roi , etc., par Verdun, Borda, et Pingre.

Nous n’entrerons pas avec eux dans bien des, détails* qui n’ont rien decommun avec l’usage des logarithmes ; mais, d’après leur marche , nousprescrirons aux navigateurs les réglés qu’ils doivent suivre*

Le problème des longitudes se résout par le moyen do l’observation etdu calcul.

Les observations se feront ainsi :

Un observateur prendra cinq ou six distances du bord éclairé delà luneà celui du soleil qui en est le plus voisin ; deux autres Observateurs mesu-reront aux memes instants , l’un la hauteur du soleil , l’autre celle de lalune sur l’horizon.

On tiendra compte de l’élévation ( au-dessus du niveau de la mer ) de l’œildes observateurs qui prendront les hauteurs, et de la quantité de déviationdu point de contact que l’observateur des distances aura eu soin d’estimer.

On se conduira de la même maniéré s’il s’agit de la distance de la lune àune étoile.

On doit sur-tout connoître la latitude du navire, et savoir quel jour , àquelle heure environ, et par quelle longitude, estimée à-peu-près, toutes cesmesures auront été prises.

Cela étant fait, voici le procédé qu’il faut suivre.

i°. Préparez vos observations , c’est-à-dire , réduisez celles des distancesà uné seule distance moyenne , et celles des hauteurs y à deux hauteursmoyennes correspondantes.

2 °. De la distance et des hauteurs moyennes, concluez la distance et leshauteurs apparentes des centres des deux astres.

3°. Corrigez les hauteurs apparentes des effets de la réfraction et dp laparallaxe , pour avoir les hauteurs vraies.

4°. Au moyen des hauteurs apparentes , des hauteurs vraies, et de la dis-tance apparente , déterminez la distance vraie.

5°. A l’aide des Tables qui se trouvent dans la Connoissance des temps,cherchez l’heure qu’on devoit compter à Paris , au moment, où les deuxastres étoient fini à l’égard de l’autre à la distance que vous avez détermi-née.

6°. Enfin calculez par la hauteur vraie du soleil quelle heure oç devoitcompter à bord au même moment.

La différence entre l’heure de Paris et celle du vaisseau , étant réduireen degrés , vous donnera la différence entre la longitude de Paris et celledu lieu où étoit le navire au moment de l’observation.

La préparation des observations par laquelle on obtient une distance etdes hauteurs moyennes , la conclusion de Ja distance et des hauteurs appa-rentes des centres des deux astres , et la correction de ces hauteurs qui donneles hauteurs vraies, n’ont point de difficulté : d’ailleurs les logarithmes n yentrent pour rien , si ce n’est qi>e , lorsqu’il s’agit d’avoir la hauteur vraiede la lune, après avoir retranché de sa hauteur apparente la réfraction quilui convient, et trouvé dans la Connoissance des temps la parallaxe hori-zontale de la lune pour le temps de l’observation ; il iaut prendre le loga-rithme de cette parallaxe réduite en secondes et l'ajouter à celui du co-sinusde la hauteur apparente de la lutte ; la somme sera le logarithme de la pa-rallaxe de la lune , pour cette hauteur : cette parallaxe étant ajoutée à lahauteur de la lune , déjà corrigée des effets de la refraction , donnera sahauteur vraie.

La détermination de la distance vraie du centre des deux astres se réduità la solution du problème suivant.