ritude de l'isle doit être moindre que celle du cap Lézard , puisqu’elle estau S. S. O. de ce cap : donc b > a ; ce qui donne , B > A : par consé-quent A = B — m = 10, 2587844 , qui , étant cherché parmi les co-tan-gentes , donne i a' = 28° 51 ' 30" , a! — 5y° 43', et a = 32° 17', latitudecherchée. Cette latitude est septentrionale , puisque la distance a' de l’isleau pôle boréal cstunoindre que 90°. La latitude a étant connue , nous au-rons , 1 1 = b — a = 17° 38'= io58', D = 3,0244857, R — C = 0,0507661E = I) -+- R — C = 3,0752608 : donc e = 1189,2 milles. C’est la distancecherchée.
6. Cas. Connaissant b , e , 1, trouver a , c.
Les formules D = G + E — R,L = M + N-4-T — R, ne donnentpas directement la valeur des inconnues ; mais on peut y parvenir , ou dumoins en approcher , ainsi que nous allons le voir.
Exemple. On sait qu’une certaine isle , dont la longitude est ig°48'0.,est à 1109,2 milles au S.S.O. environ du cap Lézard , dont la latitude est4g° 55' N., et la longitude 7° 40' O. ; on voudroit connoître la latitude del’isle , et sa situation plus exacte par rapport au cap Lézard.
Soit b = 49° 55', e = 1189,2 , l = 12° 8' ou 728'. Supposons une valeurà l’angle c ; mais pour ne pas faire une hypothèse trop éloignée de la vé-rité , feignons que la loxodromie ( route oblique qui va du cap à l’isle ) soitun arc de grand cercle , nous aurons un triangle sphérique , dont l’angleau pôle sera de 12° 8', le côté opposé à cet angle 1189',2 , ou 19° 4ÿ ' etl’un des côtés adjacents au même angle 4o° 5'. Cherchons 1 angle que faitcette feinte loxodromie avec chacun des deux méridiens , nous trouveronsque l’un de ces angles est de 28° 32' , et l’autre de 3i° 58'. Nous pouvonsattribuer à c une valeur moyenne entre 23° 82' , et 5i° 58' , et supposer c= 27° 35', nous aurons , C = 9,9476995 , E = 3,0762508 , D = C -|- E— R = 3 ,o2285o 5 , qui répond à io54' = 17° 34' j ce qui donne a = 32°21', a' = 67° 89', - a' — 28° 49' 3o", A= 10, 25g3823 : de même, B =10,4579625 : donc M = g,25i8o85. D’ailleurs T = 9,7180173 : donc L= M-i-N- + T — R — 2,8683i54 , qui répond à 738,44 — 13 ° '8', 44*Mais l — 12° 8' : l’erreur est donc 10', 44 en plus. Supposons en second lieuc = 27° , nous trouverons en suivant le même procédé , L = 2,85g63g4 ,qui répond à 723,83 = 12° 3', 83 : l’erreur est donc ici, 4S 17 en moins.Maintenant multiplions la première hypothèse ( 27° 35') par l’erreur (4' 17)qui ré-sulte de la seconde ; et la seconde supposition ( 27° ) , par l’erreur( 10', 44 ) qui provient de la première , les produits sont 116,0226 et 281,88:ajoutons ensemble ces deux produits , et divisons leur somme ( 3g6,go25 )par celle des erreurs, qui est 14,61, nous aurons au quotient 27° g'5g", 4i= c. Ce résultat ne diffère pas d’une seconde de la vraie valeur de c. Siles deux erreurs avoient été toutes deux en plus, ou toutes deux en moins ,nous aurions retranché le plus petit produit du plus grand , et divisé le restepar la différence des erreurs.
Puisque c = 27° g' 5g",4, nous aurons C = g,g492356, E = 3,0762608,D = C + E — R = 3,0244864 , qui répond à io58,o 2 : donc rf = 17°38', 002 = 17° 38' o", 1 , et a = 32° 16' 5g," 9 , qui ne diffère pas d’un di-xième de seconde de la vraie valeur de a.
On peut se dispenser d’avoir égard aux parties plus petites que les dixainesde seconde, nous ne l’avons fait que pour nous assurer du degré de préci-sion de la méthode que nous avons employée : elleparoîtra peut-être un peulongue , mais ce défaut est compensé par l’exactitude des résultats. D’ailleursce dernier cas n’est pas d’1111 fréquent usage.
Recherches sur les longitudes en mer.
XXVI. Parmi les questions qui se résolvent par le moyen des logarithmescelleqi • a pour objet de déterminer la longitude en mer , est trop intéres-j saute pour ne pas trouver ici sa place.