PROBLÈMES RELATIFS A LA NAVIGATION. 85
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6, Connaissant Fascension droite et la déclinaison tl'une étoile , trouver
sa longitude et sa latitude.
La solution de ce problème est une conséquence des deux problèmes pré-cédents.
7. Connaissant la longitude et la latitude de deux astres , trouver leur
distance.
Retranchez la plus petite longitude de la plus grande, le reste vous don-nera la différence des longitudes ou l’angle au pôle de l’écliptique. Prenezles compléments des latitudes de ces mêmes astres , vous aurez leur dis-tance au pôle de l’écliptique. Vous connoîtrez donc, dans un triangle sphé-rique, deux côtés et l’angle compris, Calculez le troisième côté de ce triangle,il exprimera la distance cherchée.
Si l’on connoissoit l’ascension droite et la déclinaison de deux astres , ladifférence des ascensions droites donner oit l’angle au pôle du monde ; lescompléments des déclinaisons seroient les côtés qui comprennent cet angle ,. iet l’on auroit de même les deux côtés et l’angle compris d’un triangle sphé- .rique dont on calculerait le troisième côté. j
Exemple. Soit la longitude de Sirius 3 sig. il* al' l3" ; sa latitude 3g“ j32' 1" S : la longitude de la lune 3 sig. 10° 33' 17" ; sa latitude 5° i3' 19" S.
I.a différence des longitudes ou l’angle an pôle = 0“ i\l' 56" ; la dis-tance du pôle de l’écliptique, à la lune = 84' 46' 41" ; la distance du mêmepôle à sirius = 5n° 27' 5g". Nous aurons donc ( 3. Cas des triangles sphé-riques obliquangles ) c = 0° 47' 56" , A n= 84° 46' 41" , B = 5o° 27' 5g" ,i( A — B) = 17*9" 21" , L. s. A = g.gg8tg38, L. s. B = g.8871960 ,
2 L. s. f c = i5,68666o4, L. M — i5.572o5oa , qui. répond à 373293,en négligeant les dix dernieres ligures de M ; 2 L. s. i ( A — B ) = L. N= i8.g3g5(îo4 , qui répond à 870082400 , en négligeant les dix dernieresfigures de N ; i L. ( M + N ) = 9.4698733 = L. s. F C ; i C = 17* 9' ■34," 7 , et C = 34* 19' 9,4'C C’est la distance de la lune à sirius.
Cherchons la même distance par le moyen de la formule qui vient après :nous aurons ,
L. 5. i c = 7.8433302 , f L. s. A = 4.9990969., i L. s. B = 4.9435980 ,
L'. s', j ( A — B ) = 0,0197665 , L. s. P = 7,8057917 , qui répond à o*
21' 58," 9 = P , L. s'. P = 9.9999911 ,L- s'.i(A — B) = g.g8o2335 ,
L. s', i C = 9,9802245 , qui répond à 1-7° 9' 34," 77 i C , C = 34° 19"
9," 5. C’est la distance des deux astres ; elle différé de là. précédente deun dixième de seconde.
De ces deux valeurs de C , la derniere est la moins exacte : l’erreur est-à la vérité très petite , mais elle suffit pour faire voir qu’il est bon d’évites:,les co-sinus des petits arcs.
L’Astronomie et la Géographie offrent un champ vaste de problèmes danslequel nous n’irons pas plus avant; ceux qui voudroient aller plus loin peu-vent consulter l’Astronomie sphérique de Mauduit : il nous suffit d’a-voir indiqué l’usage des formules de Trigonométrie ; d’ailleurs nous auronsencore occasion d’y revenir.
Problèmes relatifs a la Navigation.
XXV. Trouver une équation qui exprime la relation entre tes longi-tudes , les latitudes et la* situation respective de deux lieux placés sur le
globe.
Représentons par a et b les latitudes de ces deux lieux * par a'et b' leursdistances ( exprimées en degrés) à un même pôle , on las compléments
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