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APrtICATloW D E 9 I. OGARITHMS*.'
immédiatement au-dessous de la lunette : son ascension droite est 225° 20'o" , et sa déclinaison Sg° g' i5" = P.
Faisons B = 225° 20' o" — 56o° = — 1 7 >.\° 40' o". 1*. Nous aurons »L. s'. B = 9,8469436, L. s'. P = 8,1691464 , L. s'. H = L. s'. B + L.s'. P
— 10 = 8,0160900 , qui appartient à 90" 35' 40",5 = H. C’est la distancede l’étoile au point o du belier ; elle est plus grande que 90“ , parceque l’as-cension droite de l’étoile, 225° 20' o" , ou — l34° 4°* o" et ** déclinaison89° 9' i5" , sont de différente espèce.
2°. Nous aurons , L. s. B = 9,8519970 , L. P. P = 8,1691937 , L. t\ p
— L. s. B -+- L. 1'. P — 10 = 8,0211907 , qui répond à 89° z3' 5f', 3 = p.Cet angle est moindre que 90°, parcequ’il doit être de même espèce que P :mais puisque nous avons pris le supplément de l’ascension droite de l’étoile ,il faut prendre celui de l’angle p si nous voulons avoir l’angle que fait l’arcqui mesure la distance de 1 étoile au point o du belier , avec la partie de 1 e-quateur , qui va suivant l’ordre des degrés d’ascension droite. Ainsi l’anglecherché est de go° 36' 5",7.
5. Connaissant la distança dune étoile à [ un des points oit [équateurcoupe [écliptique , et [angle que fait avec [équatetir un arc de grandcercle passant par [étoile et par le point o du belier , trouver la longitudeet la latitude de cette étoile.
Imaginons un arc de grand cercle , abaissé de l’étoile perpendiculaire-ment sur l’écliptique ( nous le nommerons dre de latitude ) , nous auronsun triangle spherique rectangle, dans lequel nous connoîtrons l’hypothénuse( c’est la distance de l’étoile au point o du belier ), et celui des deux anglesobliques qui est compris entre 1 hypoténuse , ou la distance donnée , et 1 e-cliptique. Cet angle se conclut, en prenant la somme ou la différence del’angle donné , et de l’obliquité de l’écliptique , selon que l’arc de latitudecoupe ou 11e coupe pas l’équateur.
Soit donc H l’hypothénuso ou la distance donnée, b l’angle compris entrela distance donnée et l’écliptique , P la longitude de l’étoile, et B sa lati-tude : nous aurons , deuxieme cas ,
r : s', b : : t. H . t. P £ , si H S b , et r : s. b : : s. H : s. B en b.
Prenons pour exemple la même étoile qu’au problème précédent; sa dis-tance au point o du belier = go° 55£ 40", 5 ; sa distance au point o de labalance sera 8g° 24' lg, 5" ; l’angle que fait l’arc qui mesure sa distance aupoint o du belier , àvec la partie de l’équateur qui va suivant l’ordre desdegrés d’ascension droite = 90° 56' 5, 7" ; l’angle que fera la distance dela même étoile au point o de la balance , avec l’autre partie de l’équateur,sera de 89° 23' 54,3'' ; l’arc de latitude abaissé de l’étoile perpendiculaire-ment sur l’écliptique , ne coupera point l’équateur , parceque ce dernierpasse au-delà du premier par rapport à l’étoile ; par conséquent H = 89°24' 19,5" , et b — 65“ 55' 24", 5.
i°. Nous aurons, L. s', b = 9,6106147 , L. 1. II = n.g838g43 , L. t.P = L. s', b -+- L. t. H — 10 = n.5g45ogo , qui répond à 88° 32' 34",1 = P. P e.st moindre que go° , parceque H est de même espèce que b ;
■ cet arc est la partie de l’écliptique comprise entre le point o de la balanceet l’arc de latitude de l’étoile ; 11 faut donc y ajouter six signes , ou 180°,pour avoir la longitude cherchée : nous trouverons qu’elle est 268” 32' 34,"1,ou 8 sig. 28° 32' 34,"1.
2°. Nous aurons, L. s. b — 9.9604712 , L. s. H — 9.9999766 , L. s.B =r L. s. b -p- L. s. H — 10 = 9.96044571 qui répond à 65° 54' 5g",4=B ,latitude méridionale de l’étoile ; elle est moindre que go°, parceque B doitêtre de même espèce que b.