APPLICATION DES LOGARITHMES.

86

des latitudes a et b , par c , l’angle que fait un méridien avec le rumb devent qui va d’un de ces lieux à l’autre, et par / l’angle que font entre euxleurs méridiens , ou la différence des longitudes. Désignons de plus par Aet B respectivement les logarithmes des co-tangentes de \ a' et de f b ', parm la différence entre A et B , par M le logarithme de m , par T le loga-rithme de la tangente de c , par L le logarithme de l , et par R celui durayon (11= 10,0000000 ).

Soit - le module des tables ( k = 2 , 3 o 2585 o 93 ) , f la valeur d’une mi-À

£

nute de degré exprimée en parties du rayon {/= 0.0002908882) , et —.

= tl ; nous aurons , en nommant N le logarithme de /t, N = 3,8984896,et notre équation sera B.-+-L — M + N + T.

La démonstration de cette formule se trouve dans le Cours de Bezout,tome 4, page 184. Cet ouvrage étant très répandu, nous ne pouvons mieuxfaire que d’y renvoyer les Lecteurs.

!Trouver une équation qui exprime la relation entre la distance e de deuxlieux situés sur le globe , la différence d de leurs latitudes , et l angle c ,que fait un méridien avec le rumb de vent qui les joint.

Nous aurons , r : s', c :: e . d , ou r X d- = e X s', c ; ou , en nom-mant D le logarithme de d , E celui de e , K celui de r, et C celui du co-sinus dec,C-|-E = R-t-D.

Appliquons ces formules à des exemples.

1. Cas. Connaissant a , b , 1 , trouver c , e.

On aura , T = R + L — M — N,etE = D — C + R-

Exemple. Sachant que l’isle Madere est par les 32 ° 17' de latitude N.,et 19° 48' de longitude O. , 011 demande sa distance et sa situation par rap-port au cap Lézard dout la latitude est 49 0 55 ' N. , et la longitude 7° 40' O.

Nous avons a = 32 ° 37', a' = 43 ' i\ a< = 28° 5 t' 3 o", b — 49 ° 55 '

b’ = 40° 5 ', f b' — 20° 2' 3 o" , d = b — a = 17 0 38 ' = 1 o 58 ', l—i 2“ 8'= 728' , (c’est la différence des longitudes). A = 10,2587844 , B =10,4379620 , B — A ou m = 0,1791679 , M — 9,2532602 , — M .=0,7467598 , N = 3,8984896 , R — N = 6 ,ioi 5 io 4 , L = 2,8621314 ,T = — M-h(R — N) + L = 9,7103816. Cherchant T parmi les loga-rithmes tangentes , nous trouvons c = 27° 10'. Le rumb de vent qui jointle cap Lézard et l’isle Madere , fait avec le méridien un angle de 27“ 10'vers l’Ouest, pareeque l’isle Madere , dont la latitude est moindre que celledu cap Lézard, est plus occidentale que lui : ainsi l’isle Madere est au S.S.O.4 ° 40' O. du cap Lézard. Reste à connoître leur distance :

Nous avons , D = 3,0244857 , C = 9,9492349 , R — C = o,o 5 o 765 i 1E = l) + R — C = 3,0752508. Ce logarithme répond à 1189,2. C’est ladislance du cap Lézard à l’isle Madere , exprimée en milles marins. Le millemarin est le tiers de la lieue marine k 20 au degré.

2. Cas. Connaissant a , b , c , trouver 1 , e.

On aura , L = M -+- N + T — R, etE = D + R — C.

Exemple. Un navire est parti d’un lieu dont la latitude étoit 49 0 55 ' N.et la longitude de 7° 40' O. ; il a cinglé au S. S. O. 4 ° 4 °' O- » jusqu’à cequ’on ait pu observer la latitude , laquelle s’est trdemande la longitude de l’arrivée , et la longueu:tance.

Soit a = 32 ° 17', et b = 49"55' ; a et b étant les mêmes que ci-dessus ,on trouvera comme ci-dessus M =9,2532602. La route étant dirigée vers

ouvée de 32 ° 17' N. ; onigueur de la route, ou la dis-