FORMULES DK TRIGONOMETRIE.

Si

s. - G' X V ( *. a' X ». 4' )

ou en faisant — - -= s. Q , ou aura

s'.^ia'zpé')

, , , _ s'. i(± «' + //) X s'.Qs.-c _ •

On appliquera, comme ci-dessus , les logarithmes k ces formules.

5. Cas. Connaissant deux cotes A , B , et ïangle opposé à l un deux ,l'angle a , par exemple , opposé à À ; trouver l angle b opposé au coté B-

Faites s. A ; s. a :: s. B : s. 4 ^ . Ces deux valeurs ds 4 sont admis-sibles , et par conséquent le cas est douteux.

Trouver Tangle c compris entre les cotés A et B.

Faites r : s’. B :: t. a : t’. m g B , si a £ ; 1

puis t. A : t. B :: s’.tn ’. s'.n § A , si a ^ :enfin c = m dz.n. Toutes deux admissibles. .

Trouver le troisième côté C.

Faites r : s'. a .: t. B : t. M g B , si a £ ;

puis s'. B : s'. A : : s'. M : s'. N g A , si a J :

enfin C = M ± N. Toutes deux admissibles.

Mais si A est égal h B ou à son supplément, ou s’il est compris entre Bet son supplément, alors on a toujours 4 U 2 B; c = m±«etC = M±N,si B g a.

6. Cas. Connaissant deux angles a , b, et un côté opposé à l'un de ces

angles , le côté A, par exemple , opposé à l'angle a ; trouver le côté B op-

posé à l'autre angle b.

Faites s.a : s. A :: s.4 : s.B £ ; toutes deux admissibles.

Trouver le côté C adjacent aux deux angles a et b.

Faites r . s', 4 :: t. A : t. M g 4 , si A ^ ;

puis t. a : t. b :: s. M : s. N £ ; toutes deux admissibles :

enfin C = M ± N , si « g 4.

Trouver le troisième angle c.

Faites r : s'. A ;• t. 4 : i. m g 4 , si A £ ;

puis s'. 4 : s', a s. m : s. n £ j toutes deux admissibles

enfin c — m dz n , si a g 4.

Mais si A est égal à B ou à son supplément, ou bien s’il est comprisentre B et son supplément, alors B G 4 , et les valeurs JVf < et n < sontseules admissibles.

Remarque. Connoissant deux côtés A , B , et les angles a , 4, oppo-sés à ces côtés , on peut avoir tout d’un coup l'angle c et le côté C opposéa cet angle ; et cela par le moyen des deux analogies suivantes ,

s.l(±<rq:4) : s.l(n+4) :: f.i(±AqgB) : t.\ C,

s.^(±AzpB) : s. 4( A + B) :: t.l(±« + 4) : t’.\ c. {Fig. Z )

Dans un triangle sphérique rectangle , dont H est l’hypothénuse ; B , P,les côtés adjacents à l’angle droit ; 4 , p , les angles opposés à ces côtés ;

1 deux de ces cinq termes étant donnés , on trouvera les trois autres par le I

P