FORMULES DE TRIGONOMÉTRIE..

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ou , en prenant les logarithmes,

L. s.3 c = i[L. s . (p_ A) +L. s. (P —B) +L'.s. A + L\s. B.]

L. s '.i c== l[L. s. P. +L.s. (P — C) + L 1 . s.A+L'.j.B.]

11 n’y a rien à changer à la caractéristique de ces sommes de logarithmes.On aura de même , ;

L. s. 1 -a = l{h.s. (P — B) +L. s. (P — C) -h L'. s. B -b L'. s. C] 9

L.s'.;« = ^L.s.P + L.s. (P —A) -t- V. s. B -f-L'. s. C] 8

L.s.3* = i[L.s. (P —A) -J-L.s. (P —C) + L'. s.A + L'.s.C]

L. s'. \ b = i [L. s. P + L. s. ( P — B ) + L'. s. A -f- L'. s. C]

2 Cas. Connaissant les trois angles a, b , c, trouver F un des côtés , le

côté G , par exemple.

Soient a et b , les angles adjacents au côté cherché , et c l’angle qui luiest opposé ; faisons y 3 =i(a + ô + c), nous aurons

3 \ s. a Y, s. b J

etsMC=V (— >- Æ ) Xs '’(P-*) Xrr V,

2 ' s. a y s. b '

ou bien en employant les logarithmes,

L.a. iC = ![L .!'7 + L. s '. (p — c) +L'. s.ff + L'.s.S] |

L. s'. 3 G = 3 [L. s', (p — a) -+-L. s', (p — b) + L r . s. a + V. s. b] : 8

nous aurons de même,

L.s.iA=:3[L iS ' ^_(_L s f Çp — a)-|-L'.s. i + L'.s. c]

L. s'. 3 A = 3 [L. s', (p — ô) -q- L. s'. (p — c) -+- L'. s. b + L'. s. c]

L. s. - B = 3 [L. s', p ~|- L. s'. (p — ô) +L'.s.a + L'.s.c]

L. s'. 3 B — - [L. s'. (p — a ) -|- L. s', (p — c) +L'.s.a + L r .s.c].

Nota. Les signes > et < signifient, comme on sait, plus grand que,et moindre que ; le signe ^ signifie plus grand ou moindre que ; le signe^ signifieplus petit ou plus grand que. L’un de ces deux signes > et <mis apres le symbole d’un angle ou d’un côté de triangle sphérique , indi-que ( s’il n’y r a pas d’autres expressions analytiques après lui ) que cet angleou ce côté est plus grand ou moindre que 90 °. Pour désigner que de deuxquantités on doit soustraire la plus petite de la plus grande, nous les met-trons en parenthèse, et nous ferons précéder la première du signe rfc , etla seconde du signe Zjl ; ainsi ( ± a rp b ) désigne a — b , si a > b ; etb — a, si b > a. Le signe ce: veut dire semblable à, ou de même espèceque. Le signe ( 3 ) signifie dissemblable , ou d’espèce différente ; et le signeB signifie semblable ou dissemblable à.

3 Cas. Connaissant deux côtés A, B , et F angle compris c, trouver Fundes deux autres angles a ou b , F angle a, par exemple.

A étant le côté opposé à l’angle a , faites la proportion ,r : s', c :: t. A : t. M. g A, si c 5 ; puis celle-ci,s. (±E + M) : i.M :: t. c : t. a g c, si M £ B.

B étant le côté opposé à l’angle b , on aura de même b , en faisant la pro-