APPLICATION DES LOGARITHMES.

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ou bien faisons

zs.'\c X V (A.B)

A-f-B

= s. P ; ensuite

C = S - ■ — : ou en employant les logarithmes, faisons d’abord

L. s.' \ c + \ L. 2 A-f- i L. sB + L.' ( A + B ) = L. s. P..

Nous chercherons dans les tables, parmi les sinus, la valeur de L. s. P ;et quand nous l’aurons trouvée , nous verrons sur la même ligne , parmiles co-sinus, la valeur de L. s.'P; enfin nous aurons ,

L. C = L. (A + B)-l-L.s.'P — 10.

A B

Si l’angle c est droit, alors c. a—-g- X r; t. A = ~ X r > etC = -xA = 4 xB = v/(A , + B’) = ^[(B+f)xB]i

s. a s. b ±>

ou bien, en faisant 2 L. A — L. B = L. D , nous aurons ,

L. C = i L.(D + B) + L.B.

1

i s.-c

Si A = B , nous aurons a = b = go’-c ; et C = -—i_ X 2 A.

r

3 . Cas. Connaissant deux c 6 tês A, B , et t angle oppose à i' un de cescôtes , l angle a par exemple , opposé à A ; trouver l’angle b opposé à B.

, ABC, , B

Les rapports égaux j—~ — -j-j — — donneront s. b — — X s- a

Mais pour déterminer b , il faut connoître sa nature ; il faut savoir d'a-vance si cet angle est aigu ou obtus.

Avant déterminé b , nous aurons c = 180’ — a — b , et C =-- X A.

J s. a

Quand l’angle donné est opposé au plus petit côté , les deux autres an-gles et le troisième côté ont chacun deux valeurs ; mais lorsque cet angleest opposé au plus grand , alors les deux autres angles et le troisième côtén’en ont plus qu’une.

Si l’angle donné a est droit, on a C = y/ [A’ — B’) = \/[(A-+-B)x (A —B)] : donc L.C = ±[L. ( A 4- B ) + L. ( A — B ) ].

4 . Cas. Connaissant deux angles a, b, et un côté C ; trouver l'autre

angle c et les deux autres côtés A , B.

Nous aurons c=l8o — a — ô ; A=-- X C , et B =- X C.

s.c s. c

XXIII. Dans un triangle sphérique dont les côtés sont A , B , C , etles angles opposés à ces côtés, a , b, c , trois dq ces six termes étant don-nés comme on voudra, trouver les trois autres. (Figure 2)

1. Cas Connaissant les trois côtés A, B, C ; trouver un angle , T angle c,par exemple.

Soient A et B les côtés qui comprennent l’angle cherché , et C le côtéqui lui est opposé ; nommons 2 P le périmètre du triangle , ou faisons ,

P = !(A+B-|-C) : nous aurons,

Slc^ v /( i -( P ~ A)X, ' (P ~ B)X " Va \ 5. A X s. B / ’

etsMe = v / pPXs.ÇP-CjX rry3 V s. A x s- B '