ÏOBMDUS DE THlCONoMàTaiB;

7 t

Formules de Trigonométrie.

XXII. Dans un triangle rectiligne , dont les côtés sont A, B, C, et a,V, c, les angles opposes à ces cotes ; connoissant trois de ces six termes ,parmi lesquels il doit toujours entrer un côté, trouver les trois autres. Fi-gure 1.

Nommons s, le sinus; la tangente; s', le co-sinus; t *, la co-tangented un angle ou d un arc dont le rayon est r: désignons par L. un logarithme,et par L.'le complément arithmétique d’un logarithme. Ainsi cette expres-sion L. s. a. signifiera le logarithme du sinus de l’arc a ; cette autre L.* tJ b.exprimera le complément arithmétique du logarithme de la co-tangente de1 arc b.

1. Cas. Connoissant; les trois côtés A, B, C,

Trouver Tan clcs angles , ï angle c, par exemple.

Soient A et B les cotes qui comprennent l’angle cherché c , et C, le côtéoppose à cet angle. Nommons 2P , le périmètre du triangle , ou (ce quirevient au même ) faisons P = d(A + B + C) nous aurons ,

,J C = ^( (P-A) X (P-B)

■'7 e = V (

A X BPX (P-C) Xrr

X ir) et^ , ou, en employant les logarithmes

A X B

L. s. l e = 1 [L.(P-A) +L. (P-B) + L.'A + L.'B], et

L .a'.A c = i [L.P + L. (P —C) + L.'A + L.'B].

On ne doit rien changer à la caractéristique de ces sommes , parce, quele double du logarithme du rayon qui devroit y entrer , n’y étant point,les deux dixaines se trouvent supprimées.

Trouver t angle a :

L. s.i« = i[L.(P-B)+L. (P —C) + L'.B + L.'C]

L.s.'.i« — i [L. P + L. (P —A) + L.'B + L.'C]

Trouver l'angle b :

L. s. I b = i [L. (P — A) + L. (P — C) + L.'A + L.'C.]L. s 1 1 b =- [L.P + L. (P — B) H-L.' A + L.'C],

a a v 7

! C

Si A := B, on auras. - c — —r X r.

’ 3 aA

2. Cas. Connoissant deux côtés A , B , et l'angle compris c.

Trouver les deux autres angles.

Soient A le plus grand côté , et B le plus petit ; a , l’angle opposé à Aet b, l’angle opposé à B.

] 8 o° — c . _ T A — BFaisons M =--- 1 puis t. N = ^ ^ X t. M »

et nous aurons a = M+ N;et& = M — N.

Trouver le troisième coté C. Nous aurons

/ a A x 2 B X ( s. - c Y \

C = \é { ---+ (A — B)’ ). Pour employer les lo-

garithmes , faisons L. P = L. 2A + L. sB + sL. j, - c — 2 L, r, etL. Q = 2 L. ( A — B); nous aurons L. C = 1 L. (P + Q).