RtpIicàtio n Ses logarithmes
f*
6. Un principal que l’on ne connoit pas est monté à la somme M clans untemps N ; ce même principal etoit monté à la somme m dans le temps n ;quel est ce principal ?
Nommons-le p , nous aurons M = p ( i -f- et m = p ( 1 -f- r) w , quiL. M — L. p _ U. 777. — L. p
donnent L. ( î r) =
N L. m — n L. M
IM
d’où l’on tire
Up:
JN — -
7. On sait qu’un certain principal p , (intérêts sur intérêts ), monte à lasomme m dans un temps n ; 011 voudroit savoir à quelle somme montera unautre principal P dans un temps N, l’intérêt étant le même de part et d’autre.
Soit M le montant cherché ; les deux équations 777 = p ( 1 -f- r) ?ï et M = P
r 1 \TNT 7 t il* N(L. 7?7 — L.oJ+nL.P
(i + r) i>l donnent L. M = —*--.
v ' 11
Si le principal étoit le même de part et d'autre , on au r oit
L. M = — L /Q + »L-P ^
n
8. Au bout d'un temps n, un principal p (intérêts sur intérêts ) devientm ; au bout de quel temps le même ou un autre principal deviendra-t-il M ?
N
Soit N ce temps , les deux formules précédentes nous donnentw(L.M — L.p) ^ ^ _ n ( L. M — L. P )
L. m-
-L.;
L. 1
9. Un débiteur doit payer les sommes B , C, D , E, etc. respectivementaux termesi, c, d, e, etc. ; il voudroit acquitter sa dette en un seulpayementp = B 4- C D + E H- etc. ; en quel temps peut-il faire ce payement (eùégard aux intérêts sur intérêts ) , sans faire tort ni à son créancier ni à lui-même ?
Représentons par p', p", p'", p iv ,etc. les sommes auxquelles se réduiroientB) C, D, E,elc. si elles étoient payées au commencement du premier terme ;nommons r l’intérêt que produit une livre au bout d’une mesure donnée detemps ; t , le temps cherché , et faisons 1 r = q ; nous aurons
, B. ,
P== J P
C
= — ; p'
f
— — p" — — ; etc. et (p' + p"+p
q c
-f- etc. ) X <7* = p. D’011 nous tirons t
'"-hp"
L. p —L. (p r ~j-p"-{-p r Y-p v 4- etc.)
L.
Le payement p peut être plus grand ou plus petit que B + O + D + Eetc. mais toujours plus graud quS p r + p" -h p ,u -f- p " 1 -j- etc. Quant à lasolution , elle sera la même et donnera la meme formule. Le tems étant sup-posé connu , et le débiteur ayant fixé au bout de ce temps l’époque de sonpaiement, les autres conditions restant les mêmes, si l’on demande la sommep que le débiteur doit payer à cette époque , on aura , L. p = t L. 7 -f- L.
10. Une rente annirîle a devant être payée pendantnn nombre donnéesn, an bout de quel temps t doit-on payer en une seule fois la totalité 77. a ,pour que les interets composés provenant des arrérages soient compensés parle bénéfice des avances?
Nommons p la somme à laquelle se réduiroit n a , si l’on payoit cette to-talité n a au commencement de la première aimée , et faisons ( 1 -J- r } /? ~ h ;