A L’INTÉRÊT composé.

7*

a ( î + r) — anous aurons p = —-- - --

r(i-hr) u

et p ( 1 + r ) 1 = n a

1 j . Tl- —|— L. T —p- 71 L. ( l —|— r ) — r j . ( b — l )

L. ( 1 + r)

d’où nous tirons

Si le débiteur eût voulu payer une somme m plus grande Ou plus petiteque na , mais plus grande que p ; on auroit trouvé

L. 772 —p- L. T —J— 72 L. ( 1 —J— 7‘ ^ L, Cl —— L, ^ I) — 1 ^

t= L.(i + r) •

Le débiteur ayant fixé l’époque de son payement au bout du temps t sup-posé connu, la question restant d’ailleurs la meme , si l’on demande la somme772 qu'il doit payer à cette époque, on aura L. 772 = iL. ( 1 -4-7-)-p-L.2Z-t-L.(b — î ) — 72 L. ( x -f- r') — L. r.

11. Soit p un principal rapportant annuellement pr , à raison de r pourune livre par an ; a , une somme plus grande ou plus petite que pr , que l’on| suppose payée au créancier par le débiteur à la fin de chaque année ; m f la! somme à laquelle monteroiënt, si le débiteur ne payoit rien , le principal et■ les intérêts sur intérêts , au bout d’un nombre d’années exprimé par n ; 772",

1 le montant de la somme a payée annuellement, au bout au même nombred’années ; et m , la somme dont le débiteur , au bout du temps n , se trouveredevable envers le créancier. Il est clair que nous aurons m = m* — 771" :

• 71 U

mats 771' = p ( 1 + r) ; et m ' .

Æ ( 1 -J- r) —a

: donc

# n /«(i-f-r) — a\ . , . ,,

772 = /7(iH-r) —--- j , par le moyen de laquelle on con-

noitra celle de ces cinq quantités a, p , n , 722, r , que l’on voudra, les quatreantres étant supposées connues.

La table suivante donne l’expression algébrique des quantités 7?i, p , a , 72.Quant à la valeur de r , on peut la trouver comme ci-dessus ( 5 ) , mais lescalculs deviennent très longs, et il vaut mieux opérer sur des exemples par-ticuliers. Voyez l’aîgebre de Bossut, chapitre i5 , page 268 , édit, de 1796.

Nous avons fait pour abréger

k' — ( 1 + r)' 1 .

Cas.

| Données.

Cherchées

1

a. p. n. r.

m — pk' a. ( r )

2

a. m. 72. r.

mr-\- a (k' —• 1 )

P ~ k'r

3

m . n. p. r ,

r( p k' — m)k'—i

4

a. 772. p. r.

L. (mr — «)— L. (pr — n)n ~ L.(i + r)

Si la somme a au lieu d'être payée annuellement par le debiteur , étoit aftcontraire prêtée au même débiteur à la fin de chaque annee ; il n y auroitqu’à faire a négatif, ou , ce qui revient au même , changer H~ en — et —en -f- dans chacun des termes où entre cette quantité , et la table precedenteainsi préparée donneroit la valeur des inconnues.