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7 Î

Cas.

Données.

| Cherchées.

1

a 9 n, r , t ,

P = A + D — B — R — Q

3

p,n, r,t,

A = B + Q + P + R — D

B + A — D — R — P

à

a,p,n, r,

t = - z -■ ■■ ■■

L( 1 +r)

n- L(, - S ) '

_L(,_r)

4

a i Pt r, t,

5

a,p,n,c,

r=n — \/ (ut) •

Le cinquième cas se résout comme le onzième de l’article précédent.

3 . Si par p l’on représente ce que vaut maintenant un bien fonds dont lerevenu annuel est exprimé par a ; l’intérêt que produit une livre à la fin dechaque année étant désigné par r , p sera égal à la somme des termes de cetteprogression décroissante à l’infini ,

.. a . a , a . a

" (H-r) 1 (1 + ry* ’ 0+r) 3 ' ’ ’ ' ’ (l + rf’

on aura donc p— — et a p r , on P = A — R.,

4 - Si par n on entend un nombre d’années au bout desquelles la sommedes intérêts simples devient égale au capital p ou au prix total d’un bien , r

étant toujours l’intérêt d’une livre, on aura an = p : mais p — —, donc»=-, çuN = — R.

5 . Représentons par p le prix (argent comptant) d'un bien fonds , dontla rente annuelle a couru sans avoir été payée pendant un nombre d'annéesexprimé par n , à raison de r pour 1 par an ; il est clair qu'au bout du nombred'années n , p devient p ( 1 r) n . Nous aurons donc, en faisant ( 1 + r)”= b, p ( X -p- r) n s= — , ou bpr— a : d'où nous tirons P = A — B — R ;\ _p_R

A = B + P + R ; n — ^ ^ ^ .Quant à la valeur de r, on en approche

par la méthode de Newton , ainsi que nous allons voir.

Si l’intérêt r étoit très petit, nous aurions sensiblement r = — ; mais on

P

a ordinairement r < —, soit donc — = r' et r — P + z. Substituons ces10 p

valeurs dans'l’équation r ( 1 + r ) n ~ — 1 nous aurons , en négligeant les

termes affectés de z , z , etc. ,z=

•'( t + r 1 )

; et r , ou

r - + „,V (l + / f— + (i+r'+nr')

. nommons r ,f cette seconde valeur de r ,

>J + * ( I+r ')" x '(t+r'+?;/)

faisons r = r" + z , et substituons de nouveau , nous trouverons :r — r 1 -{-n. r r (l-f-r )cette valeur étant désignée par r " ,

(•+f") X '( I + r "+ Br ") n —1

r'-i-nP"r”'(i+ r "’)

nous donnera r=

(i-f-r'")/i—i(i+r'"+n/ J ")

Ainsidesuite.