t-a

APPLICATION DBS LOGARITHMES

(n — i ) , In — i ).( n — a) -,

i + 72r+ n -- - r -\-n -=- r + etc.

an _a_ 3. 5 __

~P~~ (h— ') ("—i).(ti— 2) g , 5) J

a . 3

- r +

3. 4-

r + etc.

= i + ^XH- ( 1+Q _ >=i ) x , ; + e,c. (A).

2 2. 2. 3 ' 2. 3. 4

Observons que

77 .+ î (/z+i).(t 2 —î) , (t 2 +i).(t 2 — i)-( n —:5)

(1+ , 0 a = i +fxt+4^xt+ 2„2.2.3: -5-

X r ’ +etc. dont les deux premiers termes sont les mêmes que ceux de lasuite A.

N+1

_ , an , -

Supposons donc-= ( 1 + 7 + 3 ) 2 ; nous aurons ,

p

” + -~ 72+1 72+ 1 (72+1). (72— 1) ,

(i+r+ï) 2 =H-— X M--XH- 2 . 3 . ' 2 * r +

etc. qui, comparée à la suite A, donne

72 —1“ 1 (t2—I— 1 ) • (t 2-^ il a (72~t— 1 ) • (72— 1 ) a , •

X 2 + 2 . TT.. 2 k i xr = ^ —L x t- . D ou nous tirons :

2 2. 2. 2 2. 3. 3

a 72+1

(72- 1) 3 „ (77-l)r , - 7772

3 =-- X r . Donc (î + t- -■—) 3 = — , ou bien

12 12 p

1+r _<!LZl2. r * = (—)*+* =g, ou r a — ——— = ——— X C 1 —£)î

d’où nous tirons r - —--^ X (— -2 C g — 1 ) ^ = t

n —1 \n — 1 / \n —î /

— V (*/)■

72+1

Les quatre premiers termes de ( l + r — ” X f ’j 2 développés,

sont identiquement égaux à ceux de la suite A. Le dernier cas se résout dela même maniéré.

2 . Si l’annuité, après avoir été payée pendant un tems t , continue sansêtre payée pendant un tems n ; alors le principal sera égal à la somme destermes de cette progression

.. 77 a a u a

7+/2 ;

( 1 + 7-/+ 1 ’ ( l + Z -)^ 2 ' ( l + f ) 1

1 4-2,

(i + r)

nous aurons <

donc p — -f, par le moyen de laquelle, de ces cinq

7-(i+r)H-" -

quantités p , a , 72, f , r , quatre étant données , on trouvera la cinquième.Faisons pour abréger , ( 1 + — [, • ( 1 -J- 7 -) f = 7 ; d — b — 1 ;

par 27+72+1 12 c

- * * •— c

a 2 7272 — 1 ’ v p

— z ; nous aurons les cinq formules suivantes :

12 c fan\ r . .

; -- = n ; ( — y ==v ï et » — 2 ( 22 — O

72 72 1 V 27 V V '