A t’ intérêt composé.
7T
égales , payables à certains termes égaux ; par «, l’ime tle ces sommes exi-gibles à l’époque de leur échéance ( l'annuité ) ; par n , le nombre <le cestermes ; par r, 1 intérêt que produit 1 ( une livre par exemple ) au bout d’untems donné ; et par m , le montant du capital et des intérêts sur intérêts ;nous aurons ( en observant que le montant m est égal à la somme des termesde la progression géométrique)
-T7-«(i + r)°:a(i-|-r) l :«(i-f-r)’ . æ ( i + i
et le principal p à la somme des termes de cette autre ,
" a • a - Æ
” (i+r)‘ (1 + 0’ (>+r) 3
nous aurons , dis-je 7 les deux formules Suivantes.
——y
d + r) n ''
m = ali + r^ — a ^ gd + r)" —«
T r ( 1 + O”
par le moyen desquelles , de ces cinq quantités p , a , n , r, m trois étantdonnées comme on voudra , nous parviendrons à la connoissance des deuxautres. La table suivante donne la résolution de ces équations : on y a re*présenté par A , B, G, etc. les logarithmes des quantités æ , b , c, etc. etTon a fait pour abréger ,
£ = (H-r)* = — ; c—{\ + r) 1 = b n ; d = b — i = (i + r)«— 1 ;P
1 ;h = a-pr-,k = a + mr-,
6 6
s — , l+1 ■ ’ ( t i * = 2(/— ') + s, et j = £— a (g — î).
Cas
Donn.
Cherchées.
Cherchées.
i
a, p , r,
M = A-t- P —H
A —H
71 = t--
L (1—1-7')
2
772, 7 ,
P—A+M—K
K —A
L(H-r)
5
a, n, r,
M=-D + A —R
P=D+A—R—B
4
5
m,/7, r,
n i p't T f
A = M 4-R — D
A = B -+- P R _ D
M —P
71 = ---
L(l+r>
M = B + P
6
7 tiy n , r,
A=M+R—D
P = M — B
7
(Zs wîi y?*
R.= D + A — M
M —Pn — --
8
m, 72 , p
A — L (c—i) -f- M — D
L( 1-4-t-)
. , M—P'
Ld-4-7-)^ b
9
CL) 77,
m — py. (m- i — Vty) n
lO
<2, 772, 72
r=\/ (s x) — s
p— -
[\/(s æ )-+-i— s l"
Les deux derniers cas ne présentent pour r, m et p que des valeurs ap-prochées, parce qu’alors les équations montent à un degré exprimé par n.Comme on ne voit pas sur-le-champ la route qui a conduit à la valeur de1 inconnue , nous allons l’indiquer.
L’équation p — ” ( 1 +' ) ar ( 1 + r) n
. andonne — =
P
nr{ i -4- r) n(l + /•)'*—i
ou bien ,
E 4