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APPLICATION DES LOGARITHMES

De la Réglé Conjointe,

XX. Connoissant le rapport de deux monnoies, ou le change de deux placesde commerce, celui d’une de ces monnoies avec une troisième monnoie ,celui de cette troisième avec une quatrième , etc. ; la réglé qui enseigne àtrouver le rapport de l’une quelconque de ces monnoies à une autre quel-conque de ces mêmes monnoies, est ce qu’on appelle Réglé conjointe.

Tout l'art de cette réglé consiste à ordonner plusieurs proportions de ma-niéré qu’étant multipliées par ordre , elles donnent une proportion compo-sée , dont l’un des deux rapports se réduise à celui de 1 à 1 , et dont l’autresoit le produit de plusieurs rapports simples parmi lesquels se trouve l’in-connue. Ce second rapport devant être aussi un rapport d’égalité, on parvientà découvrir l’inconnue en divisant le terme de ce rapport qui ne la contientpas , par le nombre qui la multiplie dans l’autre terme. L’opération , enemployant les logarithmes , se réduit à ce qui suit.

Disposez vos proportions comme si vous vouliez les multiplier par ordre ;prenez les compléments arithmétiques des logarithmes de chacun des termesdes rapports simples qui sont dans la colonne qu’occupe l’inconnue ; prenezles logarithmes des termes des mêmes rapports qui forment l’autre colonne ;ajoutez le tout ensemble , et retranchez autant de dixaines de la caractéris-1 fque de la somme, que vous avez de compléments; le reste sera le logarithmede l’inconnue.

Supposons , pour appliquer cette réglé à un exemple , qu’un négociant deSaint-Pétersbourg ait à envoyer par la Hollande à Berlin une somme de 1000ducats de Berlin , somme qu’il veut payer en roubles de Russie ; le changede la Russie avec la Hollande étant à 47 \ 1 et celui de la Hollande avec Ber-l’n étant à i/\2 ; c'est-à-dire , que pour un rouble de Russie » on donne enHollande 47 - stuvers , et que , pour 100 rixdales hollandoises , on paye àBerlin 143 rixdales prussiennes; sachant de plus qu’en Hollande 20 stuversfont un florin , et qne 2 ^ florins font une rixdale hollandoise ; qu’enfm leducat de Berlin équivaut à 5 rixdales prussiennes : on demande combien lenégociant doit envoyer de roubles pour payer les 1000 ducats. Je disposemes proportions comme il suit :

1

ducat B.

1 roub.

:: x ,

1000

1

roub.

1 stuv.

:: 47,5 .

1

stuv.

1 flor.

Il 1

20

flor.

1 rixd. Hol.

1 :

2,5

rixd. Hol.

1 rixd. Prus.

:: 143 :

100

1

rixd. Prus.

1 duc. B.

:* 1 :

3

lesquelles étant multipliées par ordre, donnent une proportion dont le pre-mier rapport est celui de 1 à 1 ; le second rapport doit donc être aussi un

, 1000.20.2.5.100.3 \

rapport d égalité : j aurai donc , x = -7—--» ou,en operantpar

logarithmes , L. x = L. 1000 L. 20 -t- L. 2,5 -+- L. 100 + L. t> -+- L\47,5 + L'. 142 — 20 : ( par L'. nous exprimons le complément arithmétiqued’un logarithme) d’où je tirerai x — 2223,87. Le négociant doit donc fairepasser 2223roubles.

De e’Intérêt Composé.

XXI. On nomme intérêt composé , celui qui provient tant du principalque désintérêts qui en résultent, lesquels sont supposés rester entre les mainsdu débiteur , pour y être joints au capital à l’époque de leur échéance.

1. Si nous représentons par p le principal ou un fonds de plusieurs sommes