DUS SINUS, TANGENTES,' etc.
<>7
120"
i 3 o
140
i 5 o
160
170
180
190
200
210
220
a 3 o
240
25 o
260
270
280
290
5 oo
3oo
3 io
320
33 o
3 ^o
35 o
36o
370
38 o
3 go
400
99 l3
6411
787 1
5 go 6
4128
8 ] 5 o
5584
6041
gi 33
44 7 3
1678
0346
0104
o 56 o1326201 5223 g1611
974 3
97446251074428362 i 3 g8266
C)82g
944 13 7 1 43261
7 6 94
D'114864 y 814606 o 35
0222
4022
7454
0457
3092
5340
7200
8675
g 7 58
0456
O766
068g
0224
9 3 7 2
8 i 32
D"
8 i 33
6607
449 5
2092
g 3 o 3
6127
2563
8612
4273
9547
4433
465o
5 o 3 S
5425
58 i 3
6200
6588
6 977
7 365
7752
8140
8527
Sgl5
9302
9 6 9 °
OO77
0465
o 852
1240
12 3 9
1626
2014
2401
2789
3i 7 6
3564
3 g 5 i
433 g
4726
5134
D'"
386
388
588
58738838g
588
5873883S 7388387
588
387588587
388587
387
388
587388
38 7
588587
3883873SS
prendre deux figures de plus , afin d’êtrebien certain de l’exactitude de l’anté-pé-nuîtieme.
Les co-siiïus se calculeront de la mêmemaniéré et plus facilement encore, si Tonse borne à quinze décimales, parce qùe lesdifférences troisièmes étant très pcLites etinfluant à peine sur la seizième figure, onpourra se dispenser d’y avoir egard. Lescorrections faites aux différences secondespour arrêter les progrès des erreurs , pour-ront y suppléer.
La construction d’une table de tangenteset co-tangentes exige des calculs un peuplus longs que celle des sinus et co-sinus.Heureusement, les cas où l'on peut avoirbesoin de ces nombres , sont assez rares ;d’ailleurs dans ces cas, on peut faire usagedes formules R et S.
Avant d’appliquer les formules précé-dentes à la construction des tables de lo-garithmes - sinus , co-sinus , tangentes , co-tangentes, etc. Remarquons que la tabledes logarithmes- co-sinus des angles depuiso jusqu’à cinquante degrés ( nouvelle divi-sion) étant construite , 011 pourra conclurepar de simples additions les logarithmes -sinus , tangentes , co-tangentes , etc. en ef-fet , on a l’équation , sin. 2 a ~ 2 sin. a. cos. a ; ou en faisant, a = 5 y° — z , ona, sin. ( ioo° — 2 z) ou cos. 2 .z = 2 sin.
( 5 o° — z ) . cos. ( 5 o° — z ) d’où l’on tireL. sin. ( 5 o° — z ) = L. cos. 2 z — L. cos.
( 5 o° — z) — L. 2.
En faisant dans cette formule , z = 10 u ,z =20", etc. on aura de dix en dix se-condes les log. sin. des angles compris de-puis 5 o° jusqu’à 25 °. Ces logarithmes sin.étant les logarithmes co-sinus des anglescompris depuis 5 o° jusqu’à 76°, on pourrapoursuivre depuis 25 ° jusqu’à 12 0 5 o f etmême jusqu’à îo" , parce qu’elle donnerad’avance les logarithmes co-sinus dozit onaura besoin par la suite.
Les logarithmes sinus et co-sinus étant calculés, on aura ceux des tan-gentes etc. , comme il suit.
L. tang. a = 10 -f- L. sin. a — L. cos. a
L. cot. a = 10 L. cos. a — L. sin. a
L. séc. a = 20 — L. cos. a ; L. co-sec. a = 20 — L. sin. a .
Pour construire de dix en dix secondes , une table de logarithmes co-sinus avec quinze ou vingt décimales , on commencera par en construireune de dix en dix minutes à l’aide de la formule II, en faisant dans cetteformule, n — 1000 et m — 1 , m = 2, m = 3 , etc.
Cette table auxiliaire étant construite , on aura recours à la formuleEE dans laquelle faisant n = looooo et m = 1, on aura en transposantla virgule de vingt places,
L. cos. 10" = g, 99999 99999 46421 o 658 7 , 3 .
R %