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MANIERE DE CALCULER LES LOGARITHMES.
Les formules AP ? A a Pj A 3 P i etc. en donnant le signe — à tous leurs
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termes et prenant pour A , B, C, etc. les co-efficiens de —- de de —- »
/z 2 rr n
etc, dans la formule EE, deviendront AEE , A a EE,etc. en y faisantn = looooo ; m = 1 et A "z = 1 , elles donneront :
A L. cos. 10" — — i 60736 80240, 66
A a L. cos. io u = — 1 07157 86835, 920
A 3 L. cos. \o u = —.ï3, 2201
A 4 L7cos. io u = —. 5, 288o3
La formule A 4 EE , qui dans le cas présent devient,
1 L. cos. __ÜL_ . « = _ ( 5a ’ ] 9°7 •
lOOOOO 2 . \ (
m 3 -f- 208, 763 m
looooo
182, 4^200 . 7 ÏZ 4 -f- 14691 466 . tra 3
)
( 100000 Ÿ
^ — etc. donnera la suite des
~(
A 4 L. cos. —
looooo 2
terme , on fera usage des différences cinquièmes , qu’on trouvera par laformule suivante :
(looooo )
_ . — jusqu'à ce qu’on ait m — 52oo. Arrivé à ce
£t
2
104, 38 i 5 . m
. 5 r 171
A L. cos. - _ _
( looooo)
_ / 729, 7280 . m + 5472, 960 .m \ _ 2626, 658 . m ca |
' (looooo) 3 (looooo) 10
culera par cette formide les différences cinquièmes , depuis 5aoo jusqu’ài45oo. Arrivé à cette valeur de ni, on aura recours aux différences si-xièmes qu’on obtiendra par cette formule :
A 6 L cos 771 îï _ _ f 2189, i83q m’ -f- i3i35, oi3 m \
2 ' (looooo) 8
— etc.
looooo
_ i3i33, 2900 . m 4 _ 4^ J 64i 663 m
(looooo) 10 (looooo) 12
Les termes omis n’influent pas d’une unité sur la vingt-septieme déci-male , tant que 771 est moindre que 5oooo.
Afin d’avoir facilement les différences du dernier ordre , on a pris unedécimale seulement de plus dans chaque ordre, de différences que dansl’ordre précédent, ce qui n’est pas suffisant, eu égard au grand nombrede termes de la suite des logarithmes co-sinus ; il sc glissera, donc des er-reurs , dont il faudra arrêter les progrès, de la maniéré que nous avonsexpliquée ci-dessus. C’est à cette correction qu’est destinée la table des lo-garithmes co-sinus de dix en dix minutes , que nous avons supposée cal-culée d’avance.
L’application de la formule II au calcul des logarithmes co-sinus de dixen dix minutes , suppose qu’on ait avec vingt figures les logarithmes desnombres naturels depuis 1 jusqu’à i5oo ; nos tables ne les donnent que jus-qu’à 1200 ; il faudra donc calculer les logarithmes d’une cinquantaine denombres premiers ; on les aura facilement à l’aide de la formule suivante :
L. ( 771 -4- 5 ) =r 5 L. ( 77Z -h 4 ) - lo L. ( 77Z -4- 3 ) + 10 L. ( 77Z -f- 2 )
’ 5 L. ( j?t 4“ 1 ) 4- L, 7?z 4-
6820, 3 , ,
— _izl— 4- etc.
10, 42607- ’ *
288
3042, 3o7