DES SINUS, TANGENTES, été.
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fautive d’une unité, cette erreur se fait sentir sur toutes les différences del’ordre n — 1 qui en dérivent ; elle y marche donc comme les nombresconstans 1 , 1 , 1 , etc. Chacune de ces erreurs se fait pareillement sentirsur les différences de l’ordre n — 2. qui en dérivent ; elles y croissent donccomme les nombres naturels 1 , 2 , 3, etc. Chacune de ces erreurs se faitsentir de même sur les différences de l’ordre n — 3 , elles y croissent commeles nombres triangulaires 1 , 3 , 6, 10 , etc. Elles croissent comme lesnombres pyramidaux dans la suite des différences de l’ordre n — 4 , etainsi de suite, selon la loi des nombres figurés.
Il est donc essentiel d'arrêter les progrès de ces erreurs ; si 1 on ne veutpas, en prenant plus de décimales dans les différences que dans les termesde la suite, se priver de l’avantage d’avoir des différences dernieres facilesà calculer. Pour y réussir, on calculera directement et de disrance en dis-tance des nombres de la suite en question ; on prendra la différence de cesnombres à ceux qui leur correspondront dans la suite ; on décomposeracette différence en nombres figurés de l’ordre suivant lequel croissent leserreurs ; les côtés ou racines de ces nombres indiqueront parmi les diffé-rences du dernier ordre , celles qui doivent être augmentées ou diminuéesd’une unité. Eclaircissons ceci par des exemples.
Calculons, à l’aide du sinus de îo^et des différences trouvées ci-dessus,quelques uns des premiers termes de la suite des sinus et bornons-nousdix-sept figures pour en conserver quinze ; nous trouverons ces sinus etleurs différences tels qu’on les voit dans la table suivante.
Ce sinus surpasse de 6 celui que donne la formule Q savoir ;o, oooi 5 70796 32 o 33 53 . Le nombre 6 étant lui-même un nombre trian-gulaire dont la racine est 3 ; j’en conclus qu’en augmentant d’une unité latroisième différence du troisième ordre , en les comptant de bas en haut,je détruirai les progrès naissants de l’erreur , et j’arriverai au sinus quedonne la formule Q ; ]e corrige en effet cette différence comme on le voit
Sinus.
Différences I II III
io tf 0,00001 67079 63267 3 o20 o,oooo 3 14159 2653 o 753 o 0,00004 7 12 58 89786 4140 0,00006 283 i8 53 o 3 o 465 o 0,00007 85398 16259 0160 0,00009 4 2 477 79488 1870 0,00010 99567 42654 1080 0,00012 66637 o 58 i 2 89
90 0,00014 13716 68940 68loo o,oooi 5 70796 32 o 33 59
1 57079 65263 431 57079 63255 681 67079 63244 o 51 57079 63228 551 57079 6^209 171 57079 63 i 85 921 57079 63 i 58 79t 57079 63127 791 57079 63 og 2 91
77~j 388
Suite de la table des Sinus.
0,00007 85598 16259 010,00009 42477 794^8 180,00010 99557 42654 10
1 57079 6320 g 171 57079 63 i 85 921 57079 63 x 58 78
1 5707g 63127 771 57079 63 og 2 88x 5707g 63 o 54 121 57079 63 oii 481 5707g 62964 971 57079 G2914 581 57079 62860 521 57079 62802 181 5707g 62740 .171 57079 62674 281 57079 62604 521 5707g 6253o 88
80 0,00012 56637 o 58 i 2 88
go 0,00014 15716 68940 65
100 o,oooi 5 70796 32 o 33 53110 0,00017 2787 5 96087 65120 0,00018 84965 58099 i 3i 5 o 0,00020 42 o35 21064 10140 0,00021 99114 83978 68
0,00023 56 ig 4 4685 g 000,00026 16274 09641 18
170 0,00026 70853 72381 55180 0,00028 27435 35 o 55 65
lgo 0,0002g 84512 97660 i 5200 o,ooo 5 i 41692 60191 o 3
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