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MANIERE T) F. CALCULER LES LOGARITHMES

La suite des A 7 sin. ——— . — étant calculée ; à l’aide des termeslooooo 2

de cette suite et de A 6 sin. io r/ , on aura par voie d’addition la suite des

A 6 sin. ——— . — ; à l’aide de celle-ci et de A 5 sin. îo", on aura par100000 2

• i , . , . 5 . 711 i a

voie de soustraction la suite des A sin.- . —; on aura clé meme

looooo 2

la suite des A 4 , des A 3 , etc. et enfin la suite des sinus des angles de dixen dix secondes. 7

Ces calculs n'étant qu’une affaire de patience, je ne m’y arrêterai point;je dirai seulement, que pour s’assurer de leur exactitude , le moyen quime paroît le plus sûr, est de calculer de distance en distance (de cinq encinq ou de dix en dix minutes ) les sinus des mêmes angles à l’aide de laformule Q ; par-là on aura de distance en distance des termes de com-paraison , des moyens de vérification et même de correction.

Nota. Si l’on ne veut pas calculer plus de trois termes; dès qu’on seraarrivé loooo on iera usage des différences huitièmes qu’on obtien-

, . . s . 77 t ;£ , 58, 22090. m 23 , q 455 . us 1

ura ainsi A sin._ . _ = -f- ’ _— —lin_

looooo 2 (looooo) 9 (looooo) 11

Si l’on veut les sinus de minute en minute, on fera n = loooo et les

formules Q , AQ, À ’ Q , etc. donneront

Sinus i' = . . . i5 70796 32 o 33 52556, 5

A sin. 1' = . . i5 70796 28157 74100, 4°®

A “sin. i' = — . . . . . 775i 56902, 66282

A 3 sin. l' = —.3875 7S427, 42862 40

A 4 sin. 1' = .28, 68934 4269

A 5 sin. 1' = -f-.9, 565 n 5655 i 2

A 6 sin. i' = —. 94^8 416

A 7 sin. 1' = —. 235 g 60848

A 8 sin. 1' = -4-.29 n

et l’on aura la suite des différences huitièmes au moyen de la formule

.8 . m Jt 58 , 22089 . 771 -+- 232 , 883610000 2 (10000) 9

/ 28, 9423843 . m 3 -+- 2S7, 3 o 855 . ;n’\ 5 , 4091 633 m*

^ (loooo ) 11 (loooo ) 13

_ o, 17353 îrü o, 0089^17 • m - 9

(loooo ) 15 (10000) 17

Le troisième terme de cette série commence à influer sur la trente-sep-tieme décimale, dès que m = 75 ; le quatrième , dès que m = 186 ; le cin-quième , dès que 111 = 782 ; le sixième , dès que m = 2479 et le septième ,dès que m = 4917.

Quand on calcule une suite quelconque à l’aide des différences appro-chées des termes de cette suite , il faut prendre pour le moins, une déci-male de plus dans les différences premières que dans les termes de la suite ;une de plus dans les différences secondes que dans les dif. premières ;une de plus dans les différences troisièmes que dans les dif. secondes ; etainsi de suite. Si l’on ne prend pas plus de figures dans les différences quedans les termes de la suite, alors les erreurs occasionnées par les chiffresqu’on néglige dans les différences du dernier ordre , se font sentir sur lesdifférences des ordres précédents où elles croissent suivant la loi des nom-bres figurés, c’est-à-dire , qu’une seule des différences de l’ordre 71 étant