DES SINUS, TANGENTES, etc.
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On fera n — 100000 etm = i;ce qui donnera = —?— , — —10
%ti looooo 2
substituant ces valeurs dans la formule Q, et tratisposant la virgule de quinzeplaces vers la droite, on aura
—- x « = x 57079 6Ï267 94^9^) 6a3
— 3 x b — — 64596,41
n
sin. lo 17 1 67079 66267 3 o 3 oo, 21
faisant de plus dans les formules A Q, A a Q, etc. A ni — 1, elles donnentA sin. io r '= -+- 1 6707g 63263 42721, 76100
A 3 sin. 10" = —.7 76166, 91686 41
A sin. lo 77 ~—.3 87678, 45819 2947
A 4 sin. lo 77 = + .o, 00028 68g34 64
A sin. lo 77 =+. o, 0000g 563n 61346
A 6 sin. 10 77 = — ..o, 00000 00000 00094 384
A 7 sin. jo 77 ——.. . o, 00000 00000 00023 5g6o4
Observons que la suite des différences septièmes est très facile à cal-culer en faisant dans la formule A 7 Q, m = 2, 777. = 3 , m — 4 , etc. enne conservant de cette formule que les termes qui peuvent influer sur laquarantième décimale, elle prend la forme suivante
A 7 sin. m x — ~ — 35 ’ 696040 84looooo 2 (looooo) 7
29, 11044 86. ni' -4- 2o3, 7731400 .
( 100000 ) 9
_ y' 6, 98660 . m' -P- 83 , 7985 . m s
^ (looooo) 11 '
, - B S
j O,4920O.m 0,02177?!
(looooo) 1 "’ (looooo) 15
4 -
(
•)
Le deuxieme terme de cette formule commence à influer d’une unit©sur la quarantième décimale, dés qu’on a in == 58 ; le troisième, dès qu’on am = 49 i ; le quatrième, dès qu’on a.m = 3 5 q 5 ; le cinquième, dès qu’on am — io 5 i 8 ; le sixième, dès qu’on a m = 22862 et le septième, dès qu’on am — 38277.
Les termes de cette suite se calculent très promptement par le moyendes logarithmes. Par exemple, pour avoir ce que devient 5 , 98660 7/z 4 ,lorsque m équivaut à. 3696, 3596, 5697 etc.
Au logarithme de 5 , 9856 on ajoutera le quadruple de celui de 3595 ;à la somme 011 ajoutera le quadruple de la différence du logarithme de3596 à celui de 3596 ; à cette nouvelle somme on ajoutera le quadruplede la différence du logarithme de 3696 à celui de 3697 ; et ainsi de suite:ce qui donnera les logarithmes des produits de 6,9866 par les nombres(3595) 4 (3596) 4 (3597) 4 . Cette opération est d’autant plus facile qu’ontrouve dans les tables les différences des logarithmes. Les autres termesse calculeront de même.