Maniéré de calculer les Logarithmesdes Sinus, des Co-sinus , etc.

XXI. Reprenons les équations

Cos. z — 1 —

Sin. z

-4- etc.

2.0 2. 3 .4.0 2.... 7

il est clair que le second membre de chacune de ces équations se réduiraà zéro , dans tous les cas ou le premier s'y réduira : or nous avons trouve

plus haut ( définition des sinus ) cos.^ ———— ^ = o ; et

r 4 A -f- 3 \

cos. ^ = o ; ou , ce qui revient au meme,

4*

2

4

. (-) . Jt = o î donc la sé

sérié

; etc. se réduira à zéro toutes les fois

2 3 . 0.4 3 ... 6

que z aura quelqu'une des valeurs qu’on peut tirer de l’équation

4 h ± 1

3

z — Ç - - j ; k étant un nombre entier positif ou négatif.

Nous avons vu plus haut ( définition des sinu3. ) qu’on a ,

Cos. £ ( ~ 1 ) • 7t = + sin. b ;

Cos. — — ) x ±t b J ==± sin. b ; ou, ce qui revient au meme

Cos. £ —*) • 3t ± b J = ± sin. b ;

donc les valeurs de s , données par l'équation z = dz f--) • 7t

sont les seules quantités qui ayent la propriété de réduire à zéro la sérié4

etc. cette sérié a donc pour facteur

par conséquent

2 Z\ / 2

C4*±i) • 71

•* = (>-!r) * ( ,+ ¥) * (’-fi) * ( ,+ fi)

etc. (T)

* ( 1- 6^-) X ( 1+ ^) X C 1 -^) X

On démontrera de meme que la série

etc. » indépendamment du facteur

2 .3 2 .3. 4 .5 2....7

z , en a une infinité d’autres dont l’expression générale est ,

que par conséquent