SOMMATION DES LOGARITHMES*
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- Les grandes tables d Adrien Vlacq contiennent avec dix décimales leslogarithmes de tous les nombres naturels compris depuis 1 jusqu’à 100000inclusivement.
Proposons-nous de trouver la somme de tous ces logarithmes.
ici Z = iooooo,5 et ra = o,5L. Z = 5,ooooo 21714 66980 8553g
zl.z : '
—— 600002, 71714 77838 18829
C — o, 5 9908 99341 79°58
Somme 5oooo3, 11623 77179 97887
— 43429, 66533 75661 34391
— ... o, 00000 0180g 55129
Somme — 434 2 9> 66533 77470 8g52o
kzunk n
Z-+- C = 456573, 45o8g 99719 o836a
la somme demandée est donc 456573, 45o8g 99719
Les questions relatives aux combinaisons , aux probabilités , etc. exigentquelquefois qu’on connoisse le co-efficient de tel terme du binôme. Onpeut avoir besoiir , par exemple , du co-efficient du deux-cent-cinquante
unième terme de ( a -f- 6) 5o ° ; ce co-efficient étant
5oo. 499- 498.a5i.
2 . 5.4.5
260.
la question sera réduite à trouver la somme des logarithmes des nombresdepuis 201 jusqu’à 5oo inclusivement, et celle de tous les nombres quiprécèdent 261. En opérant, comme ci-dessus, on trouve
Z = 1133, 68735 11410 3gi3g 91474
A = 492, in33 28772 454o5 5g5i8
Z — A — 641, 57601 82617 98733 3ig56
A + C = 492, 61042 28114 25363 11997
Z — 2 A — C == 14g, o655g 545o3 68370 19959
C’est le logarithme demandé.
On voit par ces exemples que SL. (z— n ) est d’autant plus facile àtrouver , qu’elle renferme un plus grand nombre de logarithmes. Si elleen contient peu et s’ils sont voisins de zéro , la série Z devient lente et lecalcul pénible; mais alors on a la ressource des tables et de l’addition. Onpeut meme user de cette ressource pour avoir à peu de frais la constanteC qu’il convient de joindre à Z ; les termes de la progression ayant pourlimitps o et z ; et la différence 2 n étant un nombre entier quelconque ,on prendra dans la table qui donne les logarithmes avec vingt figures ,ceux des vingt premiers termes de la suite donnée : l’addition effectuéede ces logarithmes donnera un total T ; les sept premiers termes de lasérie Z, suffisant alors pour donner Z avec vingt décimales , on calculeraZ ; et l’on aura C = T — Z.