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SOMMATION DES LOGARITHMES.
Pour déterminer la constante C, concevons que ci soit un nombre telque a — 3 n , a — n , a n , a + 3 n , etc. soient des termes de la pro-gression dont il s'agit, et qu'il faille trouver la somme des logarithmes detous les termes de cette suite, compris entre a et z ; il est clair que laconstante C doit être telle que SL. ( z — n) s’évanouisse lorsquece qui donne
L 2 n 12a 3 6ca 3 . 1260 a J
Soit donc Z la première suite et A la seconde, on aSL. (z — K ) =: Z — A
Supposons, pour appliquer cette formule, que la solution d’une questionintéressante exige qu’on connoisse avec vingt décimales la somme des lo-garithmes des nombres impairs compris entre looo et 10000 :ici a = 1000 ; z =• toooo et n = 1.
compris entre o et tel nombre qu’on voudra, la constante qu’il convientd’ajouter à Z est celle-ci
Ainsi pour avoir la somme des logarithmes des nombres impairs com-pris entre o et 10000, j’ajouterai cette constante à la valeur de Z trouvéeci-dessus et j’aurai
Z + C = 17828, 678x0 19812 04755 99870et si l’on ne veut cette somme que jusqu’à 1000 ; on fera la quantité Atrouvée ci-dessus = Z et l’on aura
Z -f- C = 1283, oo523 797^7 60273 8445a
Dans les cas où l’on veut la somme des logarithmes des nombres pairscompris entre o et un nombre quelconque, la constante qu'il convient de
2 n
Doooo, 00000 00000 00000 00000 o
o, 00000 00000 00008 4446 i 5
36o z'
,3
Somme
2ooo<î j 00000 00000 00008 4446 i 5
2 nk n
2171, 4724° g5i62 5gi38 25564 5
o, 00000 36igi 20682 5270g 8
12 z
Somme
2171, 47241 3i353 79820 78274 3
cette seconde somme , ôtée de la première , donne
Z = 17828, 52758 68646 20187 66187 a
on trouve de même
A = 1282, 85272 28571 75705 5076g o
donc Z — A = i6545, 67486 40074 4448a 15418 2
S’il est question d’avoir la somme des logarithmes des nombres impairs
A ou G = o, i5o5i 5n65 84568 33683
joindre à Z est
C = o, 85o63 49276 9002g 32260
et dans les cas où l’on veut la somme des logarithmes des nombres na-turels depuis o jusqu’à un nombre quelconque, la constante estC z= o, 39908 99341 79057 52429