SOMMATION DES LOGARITHMES.
4 û
Soit n = b et L .b = i on a
1 on a
2 . 3.4 . k
qui donne la base correspondante au module k.
Désignons par L.' ( 1 -f- x ) le logarithme d’un nombre 1 -j- x , dansun système dont le module est k' ; nous auronsL. ( 1 + x ) _ x x 3 x*
— H—ç- — - -+- etc.
2 ù 4
k
L.'(H-x)
k'
donc
L.(i+*) _ L.' ( 1 -+- x ) L. ( 1 4 - x ) k
k k 1 ° U L/ ( 1 + x) ~ k 1 ’
proportion qui sert à faire passer les logarithmes d’un système dans unautre ; à convertir , par exemple , les logarithmes vulgaires en logarithmes
XX. Soit une progression dont le dernier terme soit z — n et 2 n la diffé-rence commune ; désignons par S L. ( z — n ) la somme des logarithmesde tous les termes de cette progression. Soit de plus
+ etc. A, B, C, etc. sont des co-efliciens indéterminés.
Supposons que z devienne z — 2 n; S L. ( z — 3 n ) sera la somme de tousles termes qui précèdent le dernier ; nous aurons doncSL. (z — 11) — SL. (z — 3 « ) — L. (z — n) = oains substituons dans la série précédente z — 2 71 à z , nous aurons uneseconde série qui, retranchée de la précédente, ainsi que L. ( z — n ) dé-veloppé en série , nous donnera une équation dont les termes ordonnéset égalés à zéro , se réduiront à ce qui suit
La loi des derniers termes de ces équations s’appercoit aisément ; quantà celle des co-efficiens des termes précédens, elle est la même que celledes co-efficiens des termes qui occupent des places de numéros pairs dansles puissances impaires du binôme. Outre ces équations , on a
E = o;G = o;I=:o;L. = o;N = o. ainsi de suite. Tous cesco-efficiens A, B, D, F, etc. à l’exception de C étant déterminés , on a
hyperboliques ou ceux-ci eu logarithmes vulgaires.
Sommation des Logarithmes.
SL.(j-«)z=(AL.z + B)z + Cz 0 + Dz~ 1 + Ez 2 +Fz 3
o ; C — C
o ; B-h
k n
°> d +34 = °
5 H + 10 Fs’ + D^d
3 F -f- D 7 i a
7 K +35 Hn’-f-2i Fn* -FD« 6 +
0
9 M + 84 K n’ + 126 H + 36 F n+ D n +
11.20
— o etc.
SL. (z — n) z= C +
2 « 12 z 36 oz 3 1260 z 5
1414477 _
56 o 36 o z 11
127£ h 7 5 11 kn 9i68oz 7 ii88z 9