44

ton MULES LOGARITHMIQUES.

Au delà de 100 , on pourra faire usage de la formule E qui devient,

X ( 2 4 — 2 ) 4- etc.

Lorsque m = 3 , elle devient

L. ( re 4 - 3 A ») = 3 L.(«+s A h) — 3 L. ( re- 4- A « ) 4- L n

On trouvera de même ce qu’elle devient lorsque m = 4 ; m = 5 ;nz = 6 , etc. par exemple , on a , lorsque m — 5 tL. (s + iin) = 5 L. (n + 4 A«) — toL. (s + îA»)

+ 10 L. (d + 2 A s)

ou en faisant A -n = i , et en réduisant, on a

L. ( ra 4 - 5 ) = 5 L. ( re 4 - 4 ) — 10L. ( ra-f- 3 ) 4- 10L. (ra-J-2)

— 5 L. ( n + î ) + L. n

Cette formule est très commode en ce que les co-efficiens 5 et to ren-dent les multiplications très faciles. Lorsque n approche de 1000 , lesquatre premiers termes de la série suffisent , si l’on se borne à vingtfigures , on peut les calculer très facilement par le moyen des logarith-mes. Si dans les formules précédentes on fait k = î , elles donnent leslogarithmes de Néper ; si l’on veut ceux de Briggs, il faut effectuer lamultiplication par k. Si k n’étoit pas déjà connu, voici comment on ledétermineroit

L. îo = L. 2 4-L. 5 — k x 2, 3 o 258 50929 94045 68401 79914 54684

or dans le système vulgaire ou de Briggs , 011 a L. 10=1

lorsque m = 2,

L. (n + 2 A n) = 2 L. (n 4- An) — h. n — * . f A — V

2. \ n /

. . h / A « \ 3)+ 3 X ( —) X

3 . 2 * 4 - 3 )

4- etc.

— 5 L. ( ta 4 - A 11) 4 - L. n 4- - . ^ ^ , ( 5 * 1 — 5 . 4 5 "f" 10

X 3 5 — 10 . 2 5 4- 5 )

— g X ( ~~ ) • ( 5 5 — 5.4° 4- 10 . 3 6 — 10 . 2 8 4 - 5 ) 4 - etc.

i4ooJ i 5 j 5 o k 92680 k

24 k 3 oo k

— etc.

donc i=iXii 3 o 2585 etc. ; k

o, 43429 etc.

2 , 5 o 2585 etc.

comme ci-dessus invent, des log.

On a souvent besoin de trouver le nombre correspondant à un loga-rithme donné ; pour cela , de la formule

L. (t + ij^l (ar

4- etc. )

on tire par la méthode inverse des séries

!.. ( 1 4 - x;

[L.(i4-*)r , [L.(i4»)Ï

2 à 3 2.3 . k

ou en faisant x ~ n — 1 on a

( L. n )

2 . 3 ./;'

( L. n y

2. 3 .4 • /;