4 s

FORMULES LOGARITHMIQUES.

dernieres figures du sinus cherché sont donc 38 , et ce sinus est o, 6 o 5 o 238( le rayon étant 1 ). Je trouverai par une opération semblable que le co-sinus du même arc est o, 7962074 , que sa tangente est o, 7698823, saco-tangente i, 5 i 5 gg 33 , sa sécante 1,2669541 , sa co-sécante 1,6628273,son sinus verse o, 2037926, et son co-sinus verse o, 3949762.

Formules Logarithmiques.

XIX. Revenons à ces deux progressions immenses qui résultent delà com-binaison des puissances sous-doubles de 10 et de leurs exposans ; prenons-yau hazard deux termes consécutifs tels que Y et Y ; prenons aussileurs logarithmes y et y -J- m!' ; il est clair qu’on a

YM"—Y A Y „ ,, „

■-ÿ - ou ' y ' — 1 > et y + m —y ou A L- Y — m

ou m” — (M" — 1) . K ; donc A L. Y = K. .

Ici K n’offre qu’une valeur approchée du module. Cette approximationn’ayant point de bornes, si k ne différé de la vraie valeur du module que

J y

d’une quantité infiniment petite , on aura, cl L. Y —

Les deux suites dont il est ici question pouvant être prolongées tant audessus de 10 et de son logarithme 1 , qu’au dessous de 1 et de son loga-rithme o ; Y peut représenter toutes sortes de nombres au- dessus ou au-dessous de l’unité ; soit donc Y=i + i, nous aurons

JL. (1 -f a:) = I- — h (cl x — x cl te -f- x dx — x cl x- f- etc. )

1 + 2:

a 3 4

~ OC OC OC \

d’où l’on tire L. (i + a:)=A^2;-- + —-— + etc. J ;

a 3 a

TA- / X OC OC \

on a de meme L. (1 — x)z= — h ( + x -1--—|- 1 - etc. ).

v 204 J

„ . A n

boit x = - nous aurons ,

n

L.(»+ A *) = L.» + *. r^-(_An£ + ( W _(^ +

5 *- n 2 n 3 n 4

LA-”-) — etc. 1 .(A)

6« 5 J

L. (re _Att) = L. re -ÆrAA + iAAl a +

s ' L n 2 A 3n 4" 4

LAA_) + etc. H.(B)

5 n 5 J

Ces deux formules , en ajoutant et en soustrayant , donnent

L.(s+Ab) = 2 L .n — L. (72 — A n) — Æ T ^ A ^ -+• ^ ^

L n 2 « 4

+ + e,c ‘ ].

L. ( ^ 4 - A 7z ) = L. ( re — Aw)+ 2A- .f A_!L 4- ^ ^ 4-

\- n 3 ri 5 h 5

+ L^ 2 l + etc.l.(D)

y 7 1 ' J