continuez la division commencée , ajoutez le quotient que vous aurez auxdegrés , minutes et dixaiues de secondes déjà trouvées , et vous aurez lenombre cherché exprimé en degrés , minutes, secondes et parties déci-males de secondes : vous pourrez ensuite, si vous le voulez, convertir lafraction décimale en fraction sexagésimale.
Cette conversion se fait en multipliant par 61 a fraction décimale, puisen reculant la virgule d’un rang vers la droite. Les chiffres qui seront àgauche de cette virgule exprimeront les tierces, et ceux qui seront à sadroite, les parties décimales de tierce. Qu’on les multiplie de même par 6,et qu’on recule la virgule d’un rang vers la droite, on aura des quartes, etdes parties décimales de quarte, sur lesquelles on opérera de la même ma-niéré.
Veut-on , par exemple , le nombre de degrés, minutes, etc. de l’arc dontle logarithme de la tangente est 9.9802607 , je trouve en opérant comme ci-dessus que celui qui en approche le plus dans les tables est 9.9802464 » quiappartient à 46° 4 1 ’ 6o ;/ , je le soustrais de 9.9802607 j’ai pour reste 73 :j’écris y 5 o , que je divise par la différence des tables 422 , j’ai 1 pour quotientet pour reste 5 o 8 , qui n est ni très petit par rapport à 422, ni très appro-chant de ce nombre. Je continue la division , et j’ai 1,729. Le nombre dedegrés etc. cherché est donc 43 ° 41' 5 1 , 729 , ou , en réduisant la fractiondécimale en fraction sexagésimale, 43 * 4 1 * 4 ^' f/ 44 ,Ÿ *
Ce nombre n’est pas tout-à-fait le meme que celui de l’exemple du troi-sième cas du problème précédent ; cela vient de ce que les logarithmes dessinus, tangentes, etc. ne sont calculés qu’avec sept décimales.
La table des parties proportionnelles , dont nous avons fait usage auproblème précédent, sert aussi à diviser facilement un nombre quelconquepar un nombre moindre que 10000 , par conséquent elle peut aussi donnerles unités , dixièmes et même les centièmes de secondes des arcs dont oncommît les expressions trigonométriques.
Pour diviser un nombre quelconque par un nombre moindre qrte 10000ayant pris dans le dividende autant de chiffres à gauche , qu’il y en a dansle diviseur, ou un de plus, s’il en est besoin, ce qui donnera le premier, dividende partiel: on en supprimera par la p'ensée les deux derniers chiffres! à droite, on fera la même chose dans le diviseur. On cherchera, dans la; grande table de la page qui a pour numéro les dixaines du diviseur plusun , et dans l’une des ùeux colonnes marquées I, le nombre situé à gauchedes dixaines du diviseur : on suivra la ligne qu’il occupe, jusqu’à ce qu’onsoit arrivé au nombre de cette ligne, qui approche le plus, en dessous, du Inombre situé à gauche des dixaines du premier dividende partiel : alors onsera dans une colonne, dont le numéro exprimera le chiffre qu’on doitmettre au quotient. Ce chiffre sera bon dans tous les cas, excepté celuioù le nombre trouvé dans la grande table , étant égal au nombre situé àgauche des dixaines du dividende partiel, le nombre qui dans la petitetable, se trouve dans la même colonne et dans la ligne du nombre expri-mé par les deux derniers chiffres du diviseur , adroit plus de deux chiffres.(Ce cas est extrêmement rare. ) Le produit du diviseur par le quotient,produit qui résultera de la juxta-position des nombres donnés par les deuxtables , étant oté du premier dividende partiel, on aura un reste à droiteduquel on abbaissera le chiffre suivant du dividende , ce qui donnera uiisecoud dividende partiel sur lequel on opérera comme sur le premier, etainsi des suivans.
Qu’il soit question, par exemple, de diviser 74926006 par 9789. Lepremier dividende partiel est ici 74926. Je fais abstraction des deux der-niers chiffres, 25 , de ce nombre, ainsi que des deux derniers , 89 , dudiviseur. Je cherche 97 , ( page neuvième , grande table , colonne 1 , àdroite ) je suis la ligne 97 et j’arrive à 684 qui approche le plus de 749 :le numéro delà colonne où est 684» étant 7, j’écris ce chiffre au quotientsans examen ultérieur, parce que 684 est moindre que 749 , passant dansla petite table, j’y vois 123 ( ligne 89 , colonne 7 ) j’écris donc 68628 |