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est o,5o65o5o3 ; je le retranche de i,oo 36549°> la différence 0,49714987est le logarithme cherché.

8 . Cas. Si le nombre donné est une fraction, retranchez le logarithmede son dénominateur du logarithme de son numérateur ; mais pour que cettesoustraction ait lieu, il faut ajouter une ou plusieurs unités à la caractéris-tique du logarithme du numérateur de la fraction : ordinairement on ajoutedix unités à cette caractéristique : ou, si vous aimez mieux, au logarithmedu numérateur de la fraction, ajoutez le complément arithmétique du loga-rithme de son dénominateur. Vous aurez, en suivant l’une ou l’autre de cesdeux méthodes, le logarithme de la fraction sous une forme positive.

Veut-on, par exemple, le logarithme de -yp , je prends le logarithme de 7 ,qui est 0,84009804, que j’écris ainsi 10,84509804 , j’en retranche le loga-rithme de 11 qui est 1,04139269 ; la différence 9,8o37o535 est le logarithmecherché. Ou bien au logarithme 0,84509804 j’ajoute le complément arithmé-tique de 1,04139269 qui est 8,95860731 , et j’ai ÿ,io5yo555, mêmelogarithme que ci-dessus.

On peut aussi soustraire le logarithme du numérateur de la fraction, decelui de son dénominateur , et l’on aura le logarithme cherché , mais sousune forme entièrement négative.

Si le nombre donné est l’assemblage d’un entier et d’une fraction, onmettra l’entier sous la forme d'une fraction qui ait pour dénominateur celuide la fraction qui accompagne cet entier ; puis ajoutant les numérateurs,on aura un nombre fractionnaire dont on prendra, comme ci-dessus, lelogarithme, sans rien changer à la caractéristique de son numérateur.

Veut 011, par exemple, le logarithme de 3^, je réduis 3 en une fractionqui ait 113 pour dénominateur ; j’ai ^, à laquelle j’ajoute ^ ; j’obtiens^;du logarithme de 355 qui est 2,55022835, je retranche celui de n3 qui est2,05307844? la différence 0,49714991 est le logarithme cherché.

9. Cas. Si le nombre donné est une fraction décimale, cherchez sonlogarithme comme si c’étoit un nombre entier, et donnez à ce logarithme unecaractéristique convenable ; mais si cette fraction contient une partie finie etune suite infinie composée de périodes d’un ou de plusieurs chiffres quireviennent toujours, dans le même ordre , considérez pour un instant lapartie finie comme un entier, et la suite infinie comme une fraction déci-male à laquelle vous substituerez une fraction vulgaire qni ait pour numé-rateur 1 une des périodes de la partie décimale , et pour dénominateur unnombre exprimé par autant de 9 qu'il y a de chiffres dans cette période ;vous aurez! assemblage d’un entier et d’une fraction finie , dont vous cher-cherez , comme ci-dessus, le logarithme, auquel vous donnerez ensuite lacaractéristique qui lui convient.

Veut-on, par exemple , le logarithme de 32,067676767 , je transpose lavirgule d un rang vers la droite , et j’ai 320,67676767, que je mets souscette forme 320 qui devient , dont le logarithme est 2,6060675 :celui du nombre donné est donc 1,6060675. De même, si l’on me demandele log. de la fraction o,oo8g534g5349534, je l’écrirai ainsi 8,g5349534g534puis de cette maniéré, 8 --- ; ensuite, je la réduirai à celle-ci — , dontle logarithme esto, 9619926 : celui de la fraction donnée est donc 7,9519926*

Problème Second.

XV. Un logarithme étant donné, trouver par le moyen des tablesle nombre auquel il appartient,

1. Cas. Si le logarithme se trouve parmi quelqu’un de ceux de la pre-mière chiliade, on aura sur-le-champ le nombre qui lui correspond; ce

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