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USAGE DES TABLES DE LOGARITHMES*

ritlime cherché. On peut se servir des petites tables qui sont au-dessous dechaque différence pour avoir le produit de celle dont on fait usage parchacun des deux derniers chiffres du nombre donné. Eclaircissons cela pardes exemples. \ eut-on le logarithme de 3456789 , je sépare par une virguleles cinq premières figures vers la gauche de ce nombre, et j’ai 34567,8g ;je cherche le logarithme de 34567, je trouve 0,5386617 ; la différence laplus prochaine est 126 ; je la multiplie par 0,89 , ce qui produit 112,14 ; jesupprime les deux derniers chiffres o, 141 et j’ajoute 112 au logarithme o,5386617 ; la somme 0,538672g est la partie décimale du logarithme cherché ,et ce logarithme est 6,5586729. J'aurois pu me dispenser de multiplier 126par 0,8g ; en effet, 0,89 — 0,8 + 0,09; je trouve dans la petite table quiest au-dessous de 126, que 101 répond à 0,8, et que n3 répond à 0,9,c’est-à-dire que 126 X o, 8 — 101 , et que 126 X o, g = 113 : donc 126 X°> °9 — 11 : donc 126 X ( o, 8 + 0,09), ou 126 X 0,8g = 101 + 11 = 112comme ci-dessus. L’opération se réduit donc à supprimer le dernier chiffrede la partie de la différence qui répond aux centièmes du nombre donné , età l’ajouter à celle qui répond aux dixièmes. S’il y avoit des millièmes , on sé-parerait les deux derniers chiffres de la partie qui leur correspondrait.

6. Cas. Si les six premières figures significatives du nombre donné étoientcomprises entre 102000 et 108000,011 trouverait comme ci-dessus le loga-rithme cherché, dans le cas même où le nombre donné seroit composé deneuf chiffres significatifs ; mais alors il faudrait en séparer par une virguleles six premières figures vers la gauche. Veut-on, par exemple, le logarithmedu nombre 10030627, 9 , je le mets sous cette forme ioo3o6, 279 ; je cherchele logarithme de ioo3o6 : je trouve 0,00132691 ; la différence la plus pro-chaine est 433 : je la multiplie par o, 27g , le produit est 120,807 : je sup-prime la partie décimale 0,807 > ma is parce que 0,807 est beaucoup plusprès de 1 que de o , je fais refluer une unité sur 120, ce qui donne 121,que j’ajoute à 0,00132691. La somme 0,00132812 est la partie décimaledu logarithme cherché, et ce logarithme est 7,00152812.

J’aurois pu faire usage de la petite table qui est au-dessous de 433 ; j’au-rais trouvé dans cette table que 87 répond à 2 ; 3o3 à 7 ; 3go à 9 ; j’auroissupprimé ou plutôt séparé par une virgüïe le dernier chiffre de 3o3 et lesdeux derniers de 3go : j’aurois ajouté ensemble les trois nombres 87 ; 3o, 3et 3,90; la somme aurait été 121,2, ou simplement 121 comme ci-dessus'.

7. Cas. Si le nombre donné est composé de neuf figures significatives ,dont les six premières expriment un nombre plus grand que 108000, onchoisira un nombre de deux ou de trois chiffres , par lequel divisant oumultipliant le nombre donné , on obtienne un quotient ou un produit quirentre dans le cas précédent ; alors la somme ou la différence du logarithmedu nombre choisi et de celui du quotient ou du produit obtenu , sera lelogarithme du nombre cherché.

Le choix du diviseur ou du multiplicateur dont nous venons de parler,n’a point de difficulté. Le diviseur est toujours exprimé par les deux ou lestrois premiers chiffres du nombre donné, et le multiplicateur, par les deuxou les trois premiers chiffres qu’on trouve en divisant 101000 par les troispremiers chiffres du nombre donné. Rendons cela sensible par des exemples.

Veut-on le logarithme de 290888209 , je choisis 29 pour diviseur ; je di-vise 290888209 par 29 ; j’ai au quotient 10030627, g ; je cherche le loga-rithme de 100306279, je trouve , comme ci-dessus , 7,00132812 : je prendsdans la première chiiiade le logarithme de 29 , qui est 1,46239800, auquelajoutant 7,00132812; la somme 8,46372612 est le logarithme cherché.

Veut-011, pour second exemple, le logarithme de 3, i4i5g265 qui exprimele rapport approché du diamètre à la circonférence , je divise 10,1000 par3,14 > le quotient est 3,21 : je multiplie 3, i4i5g265 par 3,21 ; j’ai au pro-duit 1 o,o845124065 : je cherche , comme ci-dessus , le logarithme de10,0845124, en négligeant les trois derniers chiffres o65 qui ne peuvent pasproduire une unité d’erreur dans la neuvième figure du logarithme ; je trouvei,oo3654go : je prends dans la première chiiiade le logarithme de 3,21, qui