Pythagoras 951

an, welche »ach ihren verschikdene» Abstufungen verschiedene Eigenschaften habe».P. soll auch die Rechncntafel (»bavu«), d. i. eine Tafel, welche das Einmaleins tueinem eingcschlossencn Viereck enthält, erfunden haben, daher pythagoreische Rech-nentafcl. Nächst den Zahlen gehört die Musik zu den Vorbcreitungsübungender pythagoräischcn Schule, wodurch der Geist über die Herrschaft der Leidenschaf-ten erhoben und zurEonlcmplation geschickt gemacht wird. P. betrachtete die Musiknicht nur als eine vom Ohre zu beurthcilcnoe Kunst, sondern als eine auf mathe-matische Grundsätze und Verhältnisse zurückzuführende Wissenschaft und mit derAstronomie verwandt. Er ward, nach der Sage, Erfinder einer musikalischen Ton-leiter (pythagoräische Lyra, ovtuvdvreluin k/tl>»xvr»e), welche nach s. Tode inErz eingegraden und im Tempel der Juno auf Samos aufbcwahrt wurde. DieErfindung des harmonischen Kanons oder Monochords, eines Instruments mit ei-ner einzigen Saite, das zur Messung der musikalischen Intervallen diente, ist ihmvon alten und neuern Schriftstellern beigelegt worden; P. glaubte, daß die himm-lischen Sphären, worin die Planeten sich bewegen, indem sie bei ihrem Umschwüngeden Äther theilten, einen Ton hervorbrächten, und daß dieser Ton verschieden seinmüsse nach ihrer Größe, Schnelligkeit und Entfernung. Daß diese Verhältnisseaber von der Art waren, daß diese Töne die vollkommenste Harmonie bildeten(Sphärenmusik), mußte er glauben vermöge s. Vorstellung von der höchsten Voll-kommenheit des Weltgcbaude«. Das Wahre und Wesentliche in dieser Lehre ist,daß P. die Welt als ein harmonisch geordnetes Ganzes (xocrzw^) auffaßte, in wel-chem die Zahlcnvcrhältnisse sich verwirklichten. Seine Nachfolger benutzten oiescLehre, um von ihrem Meister zu erzählen, daß er der einzige Sterbliche gewesen,dem die Götter vergönnt hätten, die Harmonie der Sphären zu vernehmen. DieGeometrie, welche er in Ägypten erlernt hatte, brachte er mehr als einer s. Vorgän-ger und Zeitgenossen in die Form einer regelmäßigen Wissenschaft. Nach s. Vor-stellung war der geometrische Punkt das Einfache, die Linie das Zweifache, dieFläche das Dreifache, der Körper das Vierfache, und so wendete er auch hier wiederdie Aahlenlehre an. Von den geometrischen Sätzen, welche ihm zugeschrieben wer-den, sind folgende die wichtigsten: Die inner» Winkel eines Dreiecks sind glcichzweien rechten; und in einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hyporhe-nuse den Quadraten der Katheten gleich. Der letztere Satz heißt nach ihm noch jetztder pythagoraische Lehrsatz (auch insxinter nratlreoeo«) , obgleich cs zwci-sclhaft ist, daß ihn P. erfunden habe. In der Astronomie lehrte er seine SchülerFolgendes: Das Wort Himmel bezeichnet entweder die Sphäre der Fixsterne, oderden ganzen Raum zwischen den Fixsternen und dem Monde, oder die ganze Welt,sowol die himmlischen Sphären als die Erde in sich schließend. Es gibt, zufolge derarithmetischen Voraussetzungen, 10 himmlische Sphären, von denen uns 9 sichtbarsind, nämlich die Sphäre der Fixsterne, die 7 Sphären der 7 Planeten (die Sonneund den Mond mitgerechnct) und die Sphäre der Erde. Die 10. Erde, von ihn«Antichthon (Gegenerde) genannt, ist unsichtbar, aber nothwendig zur Vollkommen-heit der Harmonie der Natur, da die Dekas die Vollendung der Aahlenharmonieist. Von dieser Gegenerde leitete er auch die Mondfinsternisse ab. In der Mittedes Weltalls befindet sich das Centralfeuer, Princip der Wärme und des Lebens,auch Jupiters Wache genannt. Die Erde ist einer der Planeten, welche sich um dieFeuersphäre bewegen. Die Atmosphäre der Erde ist eine dicke unbewegliche Masse,aber der Äther ist rein, klar, stets bewegt und die Region aller göttlichen und un-sterblichen Naturen. Die Entfernungen der verschiedenen himmlischen Sphärenvon der Erde entsprechen dem Verhältnisse der musikalischen Tonleiter. SeineMonde und Sterne sind Götter, oder von Göttern bewohnt. So erwarb sich P.vorzüglich um die mathematischen Wissenschaften große Verdienste und begründetezuerst eipc mathematische Philosophie. Seine Schüler Phisvsaus, Archytas, Es,