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Ungarn (Geschichte)

die 1 dagegen verschwindet", und dies ist, wofern die Eins in diesem Beispiele alsRepräsentant jeder endlichen Größe*) betrachtet wird, der Begriff, den die Ma-thematik mit dem unendlich Großen, welches sie unter dem Symbole darstellt,verbindet. — Ebenso wird die Reihe

4 -si 4 ^ ..

ins Unendliche fortgesetzt, auf ein Glied führen müssen, dessen Nenner unendlichgroß, welches also selbst — ^ , d. h. unendlich klein ist, und nach Analogie desvom unendlich großen oben Gezeigten muß eine solche unendlich kleine Größe hin-wiederum als verschwindend gegen jede endliche Größe gedacht werden. DieserSätze nun bedient sich die Mathematik mit Erfolg zur Summation von Reihen,die aus einer unendlichen Zahl von Gliedern bestehen. Bekanntlich ist die Summeeiner fallenden geometrischen Reihe gleich der Differenz zwischen dem ersten Gliedeund dem Producte des Exponenten in das letzte Glied dividirt durch die Diffe-renz zwischen 1 und dem Exponenten. Ist das letzte Glied unendlich klein, so ver-schwindet, nach dem Vorgetragenen, jenes Product, und es wird die Summe alsogleich dem Quotienten des ersten Gliedes durch die Differenz zwischen der Einheitund dem Exponenten. Hiernach findet die Mathematik die Summe der obigenunendlichen Reihe

4 4- 4 -l- 4 -s- -r'w..

D.

S. Kästner's „Analysis des Unendlichen" (3. Auf!., Gott. 1799, mitKupf., inder Vorrede); Nürnbergcr'S „Theorie der Jnsini'tcsimal-Calculation" (Berlin1812, 4.), in der Einleitung. — In der Philosophie nennen wir unendlich,was keine Grenze des Raumes oder der Zeit hat; so ist die Welt selbst unendlich.Gott ist das schlechthin unendliche Wesen, daS Absolute, welches auch nicht durchein andres bedingt ist. Insofern die Grenze Negation ist, so ist die UnendlichkeitAufhebung der Negation.

Ungarn, eins der interessantesten, aber weniger bekannten Länder Europas,der Sitz der Magyarenss.d.) oder Ungern, wie sie zuerst von ihren slawischenNachbarn im heutigen Rußland benannt wurden. Unter Anführung ihres Her-zogs, Almus, kamen sie 894 in das heutige Ungarn, das sie unter Arpad, Almus'sSohne, nach Besiegung und thcilweiser Unterjochung der hier ansässigen Bulgaren,Slawen, Walachen, Mähren, Deutschen, Italiener, Kroaten, Szekler und Dal-maten bis 900 sich gänzlich unterwarfen. Die eroberten Ländereicn wurden an-fangs unter die Stammhäupter vertheilt; bald aber ward dem Herzoge das Rechteingeräumt, tapfere Kriegsthaten, ohne Ansehen der Person, mit Verleihung sol-cher Besitzthümcr zu belohnen. Nun unternahmen die Magyaren, doch großentheilsvon fremden Fürsten zu Hülfe gerufen, Streif- und Raubzüge in benachbarte Län-der, auf denen sie nördlich bis Hamburg und Bremen, westlich bis in die Provence,südlich bis Otranto und östlich bis Konstantinopel vordrangen. Diese schrecklichenFeinde, gegen deren gewandte Reiterei im Gefechte wenig zu unternehmen war,schlug zuerst der deutsche König Heinrich I. 933 bei Merseburg; dann sielen sie 937in Franken und 938 in Sachsen ein, wo sie bei Stederburg und im Drömmling an

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*) Daß bie 1 hier der Repräsentant jeder noch so großen endlichen Größe sei, da-von kann man sich überzeugen, wenn man dem Nenner und Zähler der obigen

Brüche jede beliebige Zahl von Nullen anhängt, z. B. ZAU . . . .—

verwandelt sich dann erst in ^ 1, wenn, wie vorhin die 1, hier die 1000 dage-

gen verschwindet.