121

und die Summe aller dieser Auslagen ist

i -st- — - st- ^. Ln-s-1

so daß daher die Gleichung (A) des §. 3l wird

« ch st. 1^--- ^ — 1"^ ch Z. ^ oder

«-i-c-rch

g. 35. Um endlich alle vorhergehenden Falle in einer ein-zigen Aufgabe zusammenzufassen, sei m das Alter des eintre-tenden Mannes und n das seiner Frau, « das Antrittsgeldund st der jährliche Beitrag, welchen der Mann durch die erstena Jahre, im Anfange eines jeden dieser Jahre, entrichtet. Fer-ner sei -/ die jährliche Rente oder die Witwenpension, welchedie Casse bei dem Tode des Mannes jener ihn überlebendenFrau und zwar am Ende jedes Jahres, jährlich bis an ihrenTod entrichtet, mit der Bedingung, daß diese Verbindlichkeitder Casse wegfällt oder daß sie der Witwe keine Pension aus-zahlt, wenn der Mann nicht bis wenigstens zu Ende des llten Jah-res nach seinem Eintritts gelebt hat. Endlich sei 8 die jährlicheAuslage, welche die Casse wegen ihrer Geschäftsführung für die-ses Paar bis an das gänzliche Aussterbsn desselben zu tragen har.

Dieses vorausgesetzt, wird die Abhängigkeit der vier Grö-ßen 2 , st, und 3 durch folgende Gleichung bestimmt

-e st sl -4- I —

1)n"

1

I

. 1

1

Werden die jährlichen Beiträge durch a Jahren, aber erstam Ende jedes Jahres bezahlt, so ist das zweite Glied dieser

Gleichung st sl-' , - . I

Werden diese jährlichen Beiträge bis an den Tod desMannes bezahlt, so ist das zweite Glied

st - I . . wen» sie am Ende jedes Jahres, und